Empuje hidrostático sobre superficies planas.

 

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UN ÁREA PLANA SUMERGIDA

1. Identifique el punto en el que el ángulo de inclinación del área de interés intersecta el nivel de la superficie del fluido. Esto puede requerir la extensión de la superficie inclinada. Señale este punto con S

2. Localice el centroide del área a partir de su geometría.

3. Determine dc como distancia vertical desde el nivel de la superficie libre hasta el centroide del área.

4. Determine Lc como la distancia inclinada desde el nivel de la superficie libre hasta el centroide del área. Ésta es la distancia desde S hasta el centroide.

Observe que dc y Lc están relacionadas por dc = Lc senq

5. Calcule el área total A sobre la cual se va a determinar la fuerza.

6. Calcule al fuerza resultante a partir de FR = g dcA en la que g es peso específico del fluido. Esta ecuación establece que la fuerza resultante es el producto de la presión en el centroide del área por el área total.

7. Calcule Ic, el momento de inercia del área alrededor de su eje centroidal horizontal.

8. Calcule la localización del centro de presión a partir de

Note que el centro de presión está siempre por debajo del centroide de un área que esté inclinada con respecto de la horizontal. En algunos casos, puede ser de interés calcular solamente la diferencia entre Lp y Lc con la ecuación

9. Haga un diagrama de la fuerza FR que actúa en el centro de presión, perpendicularmente al área.

10. Muestre la dimensión Lp en el diagrama.

11. Dibuje las líneas de dimensión para Lc y Lp a partir de una línea de referencia que pase por el punto S.

 

1. King, Wisler, Woodburn Cap. 3, pág. 58; 6 - Una superficie triangular vertical tiene una base horizontal de 1,2 m y una altura de 2,7 m, con el vértice por debajo de la base. Si el centro de presión está 0,15 m por debajo del centro de área, ¿a qué distancia estará la base por debajo de la superficie del líquido?

2. King, Wisler, Woodburn Cap. 3, pág. 58; 9 - Una compuerta rectangular vertical de 1,2 m de ancho y 1,8 m de altura, con bisagras en la parte superior, tiene agua a un lado. ¿Qué fuerza aplicada en el fondo de la compuerta, a un ángulo de 45° con la vertical, se necesitará para abrir la compuerta cuando la superficie del agua esté:

a) en la parte superior de la compuerta;

b) 0,9 m por encima de la parte superior de la compuerta; y

c) 0,9 m por debajo de la parte superior de la compuerta

3. Vennard pág. 72; 112 - En un túnel de sección triangular isósceles la base horizontal mide 2,5 m de ancho y la altura es 2,8 m. En los manómetros localizados en la parte superior se registra una presión de 1,06 kgf/cm2 y en los manómetros localizados en la parte inferior se registra una presión de 1,50 kgf/cm2. Calcular la magnitud y localización de la fuerza resultante.

4. Vennard Pág. 73; 118 - Calcular la magnitud, dirección y localización de la fuerza total sobre un triángulo isósceles que mide 1,5 m de base y 1,8 m de altura, localizado en un plano a 60° con respecto a su base horizontal,

a) cuando su ápice se encuentra en la superficie del agua, y

b) cuando la base se encuentra en la superficie del agua.

5. Daily, Harleman pág. 55; 1-19 - El tanque de almacenamiento que se ilustra está dividido en dos compartimientos que están separados por una compuerta cuadrada de 0,6 m x 0,6 m, articulada en la parte superior y con un tope en el fondo del tanque. El lado izquierdo contiene aceite crudo de DR=0,90 y el lado derecho gasolina de DR=0,75. El lado del aceite está lleno hasta una profundidad ho=1,5 m. Determine la profundidad de la gasolina, hg, de tal forma que no se ejerza fuerza sobre el tope.

6. Daily, Harleman pág. 55; 1-20 - Si se ignora el peso de la compuerta, ¿para cuál profundidad h, se abrirá la compuerta rectangular basculante que se muestra en la figura?

7. Shames pág. 81; 3-15 - Sobre la palanca AB se ejerce una fuerza de 50 kgf, como se muestra en la figura. El extremo B está conectado a un pistón que se mueve en el interior de un cilindro de 5 cm de diámetro. ¿Qué fuerza P debe ejercerse sobre el pistón de mayor diámetro para prevenir el movimiento en el interior de su cilindro, de 25 cm de diámetro?

8. Shames pág. 82; 3-20 - La compuerta AB tiene un eje de giro en A. Cuando está cerrada, está inclinada un ángulo de 60°. Es rectangular y tiene una longitud de 0,6 m y una anchura de 0,9 m. Hay agua a ambos lados de la compuerta. Todavía más, sobre la superficie libre del agua, a la izquierda de la compuerta, aire comprimido ejerce una presión de 0,21 kgf/cm2 (manométrica), mientras que el agua del lado derecho está expuesta a la presión atmosférica. ¿Cuál es el momento ejercido por el agua sobre la compuerta, respecto al eje de giro A?

9. Shames pág. 82; 3-22 - Encontrar la fuerza resultante de la acción de todos los fluidos sobre la puerta de la figura, si la densidad relativa del aceite es 0,8.

10.Acevedo Acosta pág. 23; 2.7 Aplicación: Cálculo de pequeños muros de contención y diques. Considere un muro vertical de mampostería y sección rectangular. El muro debe resistir el empuje del agua y siempre debe trabajar a compresión. Determine el valor mínimo de b en términos de h (profundidad del agua), g (peso específico del agua), y g ’ (peso específico de la mampostería) para que no gire alrededor de "O"

 

11.Hasen pág. 96; 3- ¿Pude aplicarse la ley general de la hidrostática a una situación donde se tiene capas estratificadas de líquidos de diferente densidad? Explicar el procedimiento para determinar las variaciones de presión en tal caso.

12.Hasen pág. 96 4-¿Explique con sus propias palabras cuál será la magnitud de la fuerza que actúa sobre una superficie, plana, horizontal y sumergida en un fluido y cuál sería la presión en el centro del área. ¿Qué hecho importante debe resaltarse respecto al centro de presión en superficies planas horizontales sumergidas?

13.Hasen pág. 99; 17- Explique, a su modo, como calcularía la fuerza que se ejerce sobre la parte horizontal del tanque, A. ¿Dónde está localizada la línea de acción de la fuerza? ¿en que sentido actúa?

14.Hasen pág. 99;18 – Un hombre que construye una piscina desea colocar un poste de madera en su centro, para instalar allí el sistema de iluminación, y le pregunta al contratista que tipo de soporte debe usar, para evitar que se suba a la superficie. El técnico afirma que lo único que necesita es cubrir la base del poste con un recubrimiento impermeable y que entonces no necesitará un anclaje especial, sea cual fuere la profundidad del agua. El constructor no entiende como esto puede vencer el empuje hacia arriba que experimentará la base del poste y solicita su consejo. ¿Está usted o no de acuerdo con el contratista? Cualquiera sea su respuesta, dé una explicación que el constructor pueda entender, ya que es probable que no haya estudiado mecánica de fluidos.

15.Hasen pág. 100;19 – Durante una fiesta a la que asisten varios ingenieros, se destapa una botella de una bebida muy conocida y todos contemplan como brotan burbujas del líquido. De pronto alguien indica que no se explica como es que las burbujas ascienden y afirma que el gas encerrado en la burbuja está a presión constante. "Por supuesto" ,sigue diciendo, "el líquido que rodea el gas también está sujeto a la misma presión; en consecuencia, la presión del líquido en las partes superior e inferior de la burbuja debe ser la misma, y puesto que no existe una diferencia, neta de presión en ninguna dirección de la burbuja, no debe existir una fuerza en desequilibrio que la impulse hacia arriba". Al lector como estudiante de mecánica de fluidos, le corresponde resolver esta aparente paradoja. Según usted, ¿qué se ha pasado por alto en esa exposición?

16.Sotelo pág. 70; 8- La compuerta rectangular tiene dimensiones: h=1,8 m; b= 2,4 m; c= 0,4 m y pesa 2 toneladas. Se desliza sobre un plano de inclinación q =70º y sirve para obturar el conducto, de una presa. Considerando que el coeficiente de fricción es 0,35; determinar la magnitud de la tensión T necesaria para mover la compuerta cuando el nivel del agua alcanza la elevación de 62 m.

17. Sotelo pág. 71;9 – La Compuerta rectangular que se muestra tiene las dimensiones H= 4 m y B= 6 m (ancho) y sirve para contener el agua en un recipiente. Determinar la magnitud P del empuje total debido al agua; la profundidad x a que deben colocarse las viguetas para que soporten el empuje de manera que se distribuya con la misma intensidad; por último, el momento flexionante M de cada vigueta suponiendo que se encuentre sólo apoyadas en sus extremos.

18. Sotelo pág. 72; 12 - Calcular la magnitud y posición del empuje hidrostático sobre la compuerta circular mostrada en la figura.

19. Sotelo pág. 73; 15 – La compuerta articulada tiene las dimensiones L x B = 3 m x 4 m y soporta los tirantes de agua H1 = 5 m; H2 = 2 m. Determinar:

a) La reacción RA que se produce sobre el apoyo A;

b) La magnitud de la tensión T necesaria para mover la compuerta, considerando                                                                 despreciable la fricción en la articulación.

20. Streeter. Wylie pág. 103; 2.63 – Determínese la localización de la articulación en la compuerta rectangular de la figura, de tal manera que la compuerta se abra cuando el nivel del líquido alcance la posición mostrada.

21. Streeter Wylie pág. 105; 2.71 - La compuerta plana de la figura pesa 2 000 N por cada metro normal de papel, teniendo su centro de gravedad a 2 m de la articulación en O.

a) Determínese h en función de q para que la componente se encuentre en equilibrio.

b) ¿Existe algún valor de q para el cual la compuerta esté en equilibrio estable?

22. Mott, Robert L.. pág. 98; 4.5 – Una válvula de alivio de presión está diseñada de manera tal que la presión de gas en el tanque actúa sobre un pistón que tiene un diámetro de 30 mm. ¿Qué fuerza de resorte se debe aplicar a la parte externa del pistón para mantener la válvula cerrada bajo una presión de 3.50 Mpa?

23. Mott Robert L.. pág. 107; 4.40 - En la figura se muestra una compuerta rectangular con agua detrás de ella. Si el agua tiene una profundidad de 6.00 pies, calcule la magnitud y localización de la fuerza sobre las bisagras que se encuentran en la parte superior y en el fondo.

24. Mott Robert L. pág. 107; 4.41 – En la figura se presenta una compuerta unida mediante bisagras por la parte inferior y mediante un apoyo simple en la parte superior. La compuerta separa dos fluidos. Calcule la fuerza neta sobre la compuerta debida al fluido que se encuentra en cada lado. Después calcule la fuerza sobre la bisagra y el apoyo.

25. Beltrán, Rafael pág. 39; 2.9 - Encuentre el par sobre el pivote O si los fluidos que empujan la compuerta tienen gravedades específicas de 0.8 y 1.0 respectivamente.

Aquí se termina MF_Planas.doc