PÉRDIDAS LOCALES (minor losses)

Fundamento teórico

Además de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas "menores" asociadas con los problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas ocurren localmente en el disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta.

Las pérdidas menores son provocadas generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o dirección. Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de las pérdidas es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Es común expresar las pérdidas menores como función de la cabeza de velocidad en el tubo, V2/2g:

Con hL la pérdida menor y K el coeficiente de pérdida. Valores de K para todo tipo de accesorio, son encontrados en los textos de fluidos e hidráulica.

Pérdida en una expansión súbita

Un ensanchamiento súbito en la tubería provoca un incremento en la presión de P1 a P2 y un decrecimiento en la velocidad de V1 a V2 (figura 1).

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Figura 1. Pérdida en una expansión súbita.

 

Separación y turbulencia ocurre cuando el flujo sale del tubo más pequeño y las condiciones normales del flujo no se restablecen hasta una cierta distancia aguas abajo. Una presión P0 actúa en la zona de remolinos y el trabajo experimental ha demostrado que P0 = P1. Aislando el cuerpo del fluido entre las secciones (1) y (2), las fuerzas que actúan sobre el fluido son las que se muestran en la figura 2.

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Figura 2. Volumen de control para una expansión súbita.

 

Aplicando la ecuación de conservación de momentum según la cual "la fuerza que actúa sobre el fluido en la dirección del flujo es igual al cambio de momentum",

P1 a1 + Po (a2 - a1) - P2 a2 = r Q (V2 - V1)

Como P0 = P1 y Q = a1 V1 = a2 V2 entonces,

(P1 - P2) a2 = r a2 V2 (V2 - V1)

(P1 - P2) = r V2 (V2 - V1)

(1)

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (1) y (2),

+ pérdidas

Si el tubo está dispuesto horizontalmente z1 = z2, entonces:

pérdidas

Sustituyendo P1 - P2 de la ecuación (1),

pérdidas

pérdidas

(2)

Utilizando la ecuación de continuidad se tiene que a1V1 = a2V2, o sea, V2 = a1V1 / a2. Sustituyendo V2 en la ecuación (2), se expresan las pérdidas menores (hL) en términos de V1,

Y dado que resulta

K (coeficiente de pérdida)

Un caso especial ocurre cuando un tubo descarga en un tanque (figura 3). El área a1 del tubo es muy pequeña comparada con el área a2 del tanque; entonces,

K= 1 y

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Figura 3. Descarga de una tubería en un tanque.

 

Pérdida en una contracción súbita

 

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Figura 4. Pérdida en una contracción súbita.

 

El flujo a través de una contracción súbita usualmente involucra la formación de una vena contracta en el tubo pequeño, aguas abajo del cambio de sección. La pérdida total de energía en una contracción súbita se debe a dos pérdidas menores separadamente. Éstas son causadas por:

  1. La convergencia de las líneas de corriente del tubo aguas arriba a la sección de la vena contracta.
  2. La divergencia de las líneas de corriente de la sección de la vena contracta al tubo aguas abajo.

El proceso de convertir carga de presión en carga de velocidad es bastante eficaz, de ahí que la pérdida de carga de la sección (1) hasta la vena contracta (sección de mayor contracción en el chorro) sea pequeña comparada con la pérdida de la sección de la vena contracta hasta la sección (2), donde una carga de velocidad se vuelve a convertir en carga de presión. Por esto una estimación satisfactoria de la pérdida total hL , puede establecerse considerando únicamente la pérdida debida a la expansión de las líneas de corriente. De la ecuación (2),

Para la vena contracta, ac = Cc a2 donde Cc es el coeficiente de contracción.

Por continuidad,

ac Vc = a2 V2 ® Vc = (a2 V2)/ ac

Sustituyendo ac en la ecuación anterior

Vc = (a2 V2) / (Cc a2) ® Vc = V2 / Cc

Entonces,

Y dado que resulta:

K

Un caso especial ocurre en el flujo que entra a una tubería proveniente de un tanque. Como la pérdida de energía depende del valor del coeficiente de contracción Cc, pueden hacerse varias modificaciones en la forma de la entrada al tubo para reducir las pérdidas. Por ejemplo una entrada de boca campana reduce considerablemente el coeficiente de pérdidas K. (figura 5)

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Figura 5. Salida de una tubería de un tanque.

 

Curvaturas, válvulas, secciones asimétricas, etc.

Es difícil desarrollar expresiones analíticas exactas para determinar la pérdida de energía en codos, válvulas, etc. Por lo tanto la pérdida de energía se expresa simplemente de la forma

donde:

K = coeficiente de pérdida

V = velocidad del flujo en el tubo aguas abajo del disturbio

Para cada accesorio se puede recurrir a la experimentación para determinar el valor de K.

 

Aplicación de las pérdidas menores en la práctica

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Figura 6. Sistema de tubería con pérdidas por fricción y locales.

 

Considerando una tubería horizontal uniforme en la cual se encuentra una válvula de compuerta, aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (1) y (2) de la figura 6, se tiene:

+ pérdidas

Pero V1 = V2, z1 = z2 y H = pérdidas, entonces

Para flujo turbulento:

entonces,


Nota

Rama de pérdidas
por fricción

Diámetro del orificio
de la placa

Inferior 1,20"
Intermedia 1,65"
Superior 1,80"