Descarga desde un embalse


El modelo de descarga que consiste en encontrar el caudal vertido desde el embalse superior y la altura a la cual sale el flujo.  Se considera que el volumen del embalse es mucho mayor que el volumen vertido y que el flujo es permanente a lo largo del canal.

El problema de descarga parte de la compatibilidad que surge entre la energía disponible en el embalse superior y la resistencia al flujo en el primer tramo del canal.

Ecuación para el caudal a partir de la energía disponible en el canal:

Donde A es el área transversal de la sección , g la gravedad, Ho es la altura del embalse aguas arriba, y es la altura del agua en la sección transversal, a se conoce como coeficiente de energía cinética o coeficiente de Coriolis y cr es el coeficiente de remolino.  Los parámetros b, Z1 y Z2 corresponden a la geometría  de la sección vertiente en el primer tramo del canal

Figura 1.  Parámetros geométricos del canal

Ecuación de Manning para el caudal a partir de la resistencia al flujo en el canal:

Donde R es el radio hidráulico que equivale al área mojada de la sección transversal dividida por su perímetro mojado, f es un coeficiente según las unidades, n es la rugosidad del lecho y So es la pendiente longitudinal del canal, obtenida por su geometría.

La pendiente del canal en cada tramo se obtiene a partir de las abscisas y cotas de sus vértices en los extremos del fondo del canal.

Se igualan las anteriores expresiones:

Al resolver la igualdad se obtiene la altura del flujo yd, sometida a la restricción de ser mayor o igual a la profundidad crítica en la descarga, ycd, que se logra si la energía Ho disponible se convierte en la energía mínima en la sección de descarga:

Donde D es la profundidad hidráulica, que es la relación entre el área mojada A y el ancho superficial T.

Para el cálculo del caudal Q se debe tener en cuenta que la altura del flujo yd no se encuentre por debajo de la altura crítica de descarga ycd, ya que el flujo está remansado aguas arriba.  En caso de que la situación anterior ocurra, se concluye que la altura a la cual fluye el agua es igual a ycd.

De lo anterior:

Si yd £ ycd, entonces:
Si yd > ycd, entonces:

Al tenerse el valor del caudal para todo el canal y las diferentes características geométricas de cada tramo, se calculan las profundidades normal y crítica para cada uno.

La profundidad normal se calcula con la ecuación de Manning y la profundidad crítica con el número de Froude bajo las condiciones críticas, es decir, F=1.

Con el valor obtenido de Yc, se despejó de la ecuación de Manning, la pendiente crítica al reemplazar So por Sc:

Se determinó además el valor de Froude para la profundidad normal en cada tramo, para lo cual bastó reemplazar los valores de Yn en la ecuación de Froude:

Con todos los parámetros calculados se procedió a la clasificación de los tramos  del canal, según los siguientes criterios: