Solución de un sistema de ecuaciones simultáneas


Cuando se escribe el sistema de ecuaciones que representan el flujo en un sistema de tuberías deben obtenerse finalmente tantas ecuaciones independientes como incógnitas del sistema físico.

Las ecuaciones obtenidas deben satisfacerse simultáneamente, lo cual significa que se debe obtener su solución simultánea.

Las ecuaciones simultáneas obtenidas son de diversas características:

Una posible estrategia para resolver un sistema mixto como el descrito puede ser suponer el vector solución y mediante aproximaciones sucesivas acercarse cada vez mas  al vector solución que satisface las exigencias físicas del problema.  Para esta estrategia el procedimiento a seguir, conocido como método de Seidel-Gauss,  puede ser:

1. Formar las ecuaciones que describen el problema, algunas ecuaciones de energía, otras de continuidad, otras para los factores de fricción.

2. Cada ecuación se dedicará a obtener una sola de las incógnitas, por ejemplo con la ec. 1 se obtendrá Q1, con ec. 2 se obtendrá Q2 y así sucesivamente.

3. Suponer los valores iniciales para el vector solución , por ejemplo (Q1, Q2, Q3, ..., f1, f2, f3...)

4. Con los valores supuestos calcular la primera incógnita mejorada, por ejemplo Q1mejorado mediante la ec. 1.

5. Actualizar el vector solución: (Q1mejorado, Q2, Q3, ..., f1, f2, f3...)

6. Con el vector actualizado calcular la siguiente incógnita mejorada con la siguiente ecuación, por ejemplo Q2mejorado mediante la ec. 2.

7. Actualizar el vector solución: (Q1mejorado, Q2mejorado, Q3, ..., f1, f2, f3...)

8. Obtener las demás incógnitas mejoradas a partir de la utilización de las otras ecuaciones.

9. Reanudar desde el paso 4 hasta que el vector solución se estabilice en valores constantes para todas las incógnitas.


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