Este artículo se publica con la intención de compartir una recopilación estudiantil que necesariamente está sujeta a correcciones ortográficas, gramaticales, de forma  y de contenido.  Por este motivo debe considerarse como material en proceso de elaboración, aún no terminado.


 VERTEDEROS TRIANGULARES:

Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular, puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores.

Considérese la figura siguiente, en donde se esquematiza el flujo a través de un vertedero triangular, simétrico y de pared delgada, con un ángulo 2 en el vértice de la escotada.

wpe1B.jpg (15022 bytes)

Despreciando la velocidad de aproximación, Vo, la velocidad teórica del flujo sobre la cresta, es:

            V1 =      Ö2gy

La descarga elemental, a través del diferencial de área, es:

     dQ  =  V1  dA  =  Ö 2gy dA

De la figura, dA = 2xdy

Además,           tan (2 / 2) =  x/(h-y)

                        x          =          (h – y) tan ( 2 / 2)

Luego,  dA 0 2 (h – y ) tan (2 / 2) dy

Sustituyendo este último resultado, se tiene:

                    dQ 0 2       Ö 2gy tan (2 / 2 ) (h – y ) dy

                        dQ = 2        Ö2g tan (2 / 2 ) ( h – y ) y1/2 dy

El caudal total, teórico, será:

            Q1 = I dQ = 2        Ö2g =  tan (2 / 2 )  = Iho (h – y) Cy1/2 dy

            Q1 = 2         Ö2g  C tan (2 / 2 ) C      h Iho y1/2 dy - Iho y3/2 dy

            Q1 = 2        Ö 2g    C tan (2 / 2) C     2  h  C y3/2        - 2 y5/2 

                     Q1 =  2      2g  C  tan  (2 / 2 )  C     2  h5/22 h5/2

                     Q1 = 2      2g  C  tan (2 / 2) C 4  h5/2

Q1 = 8        2g  C tan (2 / 2) h5/2

           wpe1D.jpg (2995 bytes) caudal teórico

Se deben revisar las ecuaciones ya que en el articulo de word no estan bien definidas.
 

El caudal real se obtiene multiplicando el caudal teórico por el correspondiente coeficiente de descarga, Cd, así:

                        Q = Cd C Q1

caudal wpe1C.jpg (2793 bytes)    real

 

Si 2 = 90º, tan (2 /2) = 1, y, según Thomson, para 0.05 m < h < 0,25m, Cd = 0.593.

Agrupando todas las constantes en una sola, se tiene:

     C = 8 Cd          2g C tan (2 / 2)

         C = 8   0.593 C      2 x 9.81 C tan 45º  =  1.4

   wpe1E.jpg (1554 bytes)  Formula de Thomson

Q (m³ /s)  y  h (m).

Experimentando con vertederos triangulares (2 = 90º), el Profesor Horace King, en la Universidad de Michigan, obtuvo:

 

        wpe20.jpg (1619 bytes)    Fórmula de King

H (m) y Q (m³ / S),

Mr. A.A. Barnes, de los experimentos realizados por Thomson y Barr, propuso

            wpe21.jpg (1660 bytes)

H ( m ), Q (m³ / S) y 2 = 90º.

El profesor Raymond Boucher, de la Escuela Politécnica de Montreal, obtuvo para 2 = 90º, h (m) y Q (m³ / S).

 wpe22.jpg (1833 bytes)

Ecuación ésta que fue confirmada por Mr. V. M. Cone (1916).  Mr. Cone también propuso las siguientes fórmulas para otros valores de escotaduras triangulares: 

Para  2 = 60º , h (m) y  Q (m³ / S),

            wpe23.jpg (2009 bytes)

Para 2 = 30º , h (m) y Q (m³ / S).

        wpe24.jpg (2175 bytes)

Gourley y Crimp, para ángulos 2 de 45º, 60º y 90º, propusieron la siguiente fórmula:

        wpe25.jpg (2557 bytes)

Q (m³ / S) y h (m)

Otras ecuaciones de bastante precisión, para el coeficiente Cd en vertederos triangulares, son las de Barr, de Hégly y de Heyndrick, que se expresan a continuación:

ECUACIÓN DE BARR (1909)

        wpe26.jpg (2534 bytes)

Rangos de validez:  2  =  90º ; 0.05 < h < 0.25 m  ;  p > 3h ; B > 8h

ECUACIÓN DE HÉGLY (1921)

        wpe27.jpg (4742 bytes)
 

Válida para 2 = 90º y 0.1 < h < 0.5 m  y profundidades w pequeñas

Es de las formulas más precisas para vertedores con ángulo en el vértice q = 90°.

ECUACIÓN DE HEYNDRICK.  Válida para q = 60º y cargas normales.

        wpe28.jpg (4095 bytes)

 

Vale para q= 60° y cargas normales. Es bastante precisa.

En vertederos triangulares, según F. J. Domínguez, tienen poca influencia la elevación de la cresta y el ancho del canal de aducción sobre el coeficiente de descarga, Cd, debido a la relativa pequeñez de la escotadura, además de que la altura de la cresta hace poco sensible la influencia de la velocidad de aproximación, Vo.

Según F. J. Domínguez, para 2 = 90º, el caudal no varía con la altura de la cresta, aunque el fondo esté muy cerca del vértice del triángulo, y el ancho del canal empieza a influir solamente para B < 6h.  En vertederos de 45º esta influencia sólo es advertible cuando B < 4h.

La poca variación de los Cd en los vertederos triangulares los hace recomendables para el aforo de gastos inferiores a 30 l/s con cargas entre 6 y 60 cm.

Los vertederos triangulares son muy sensibles a cualquier cambio en la rugosidad de la placa, por lo cual las ecuaciones anteriores son válidas para placas de vertedero lisas.

Finalmente, se recomienda rigurosa exactitud en la medición de la carga, pues el caudal varía con la potencia 5/2 de la misma.

En la sección de peralte máximo de un vertedero triangular  en el cual él nivel de agua bajo es menor que el vértice del ángulo secado que forma el verdadero, se puede aceptar sin error experimental de consideración, que la presión que hay en el interior de la vena en la atmosférica, que la rodea, dado el pequeño espesor de ella.

El coeficiente de gasto de un vertedero triangular debe variar poco con la velocidad inicial, pues la sección de la vena, como sucede en los orificios, es muy pequeña con relación al canal de aducción. En las cargas pequeñas debe influir, en todos los ángulos, la viscosidad y la capilaridad; es decir, que el coeficiente debe de ser variable con los números de reynolds y weber. La capilaridad se hace sentir en los vertederos de pequeño ángulo, en mayores cargas de viscosidad.

Experimentalmente se comprueba que a partir de cierta carga, m y C son prácticamente constante; a continuación van esas cargas limites y coeficientes correspondientes. Estos, son mayores cargas que esa limite pueden considerarse constante.

 2a        15       30         45          60         90         120

h>        0.25    0.205     0.185    0.17      0.14      0.12

m=       0.352   0.330    0.325    0.320    0.313     0.322

C=       0.206   0.392     0.596    0.819    1.384     2.465

m=        0.666   0.618     0.609    0.599    0.587     0.604

Influye muy apreciablemente en el coeficiente de gasto de un verdadero triangular, el estado de pulidez de la arrisque le sirve de umbral. Un mismo vertedero, con plancha de acero, ensayada después de un tiempo, da coeficiente mas de 1% menores, por la pequeña oxidación que se produce, si no se tiene cuidado de volverla a pulir.

En el vertedero triangular vertical, tiene poca influencia la altura de la barrera, como también la anchura del canal de aducción, por la pequeñez relativa de secado de este vertedero, que como se dijo hace poco, sensible la influencia de la velocidad inicial. Así, en el vertedero de 90 no varia el gasto con la altura de la barrera, aunque el fondo este muy cerca del triángulo y la anchura empieza a influir cuando solamente cuando él canal de aducción tiene una anchura menor de 6h. En el de 45 esta influencia se nota cuando es menor de 4h. La poca variación de los coeficientes de gasto en los vertederos triangulares  l os acredita como método de aforo de pequeños gastos, como son los de regueras, acequias etc.Es necesario notar que la medida de la carga ha de ser cuidadosamente hechos,  porque el gasto es proporcional a la potencia

5/2 de h.

El vertedero triangular que es un método de aforo de pequeños gastos.

Tendrá el inconveniente de la mucha carga o desnivel de aguas abajo inferior al umbral,   hecho que en foros muchas veces no se puede obtener;

Por esa razón se le ha estudiado escurriendo en forma que el nivel de aguas abajo sea superior al umbral, o sea, parcialmente ahogado.

Las velocidades varían con la raíz de la altura en la parte libre de la nada y quedarían constantes en la parte inferior al nivel de aguas abajo.

Se ha experimentado esta expresión en los vertederos de 90° , 60°  y 45°, con las alturas de barrera a°   variable de 0.40m a 0.

La relación es experimentalmente valida no solo para cualquier ángulo, como requiere la teoría, sino que además vale para cualquier altura de barrera en los vertederos triangulares experimentados.

Es de notar que un vertedero de napa libre, en la sección de máximo pelare del filete inferior a b , el nivel del punto a b, el nivel del punto a es variable según el ángulo, estando situado a la altura que se indica a continuación.

2a            90°            60°            45°

e+e           0.82           0.80           0.78

de manera que es probable que un grado de submersion mayor que esas cifras, altere la teoría expuesta , que se aplica a esa sección.  Sin embargo, la coincidencia experimental es satisfactoria.


La función  h2 Ö2gh, útil para cálculos con vertedores triangulares.

J.B Belanger calculo el caudal, para el caso de vertederos en  pared muy gruesa, partiendo de las condiciones que determinan el máximo de aquel.

En efecto, la  velocidad, según el teorema de Bernoulli, sobre la cresta del  vertedero es:

           µ =       Ö 2 g (h – h2)

Y, por tanto, el caudal

        Q = h2 Ö 2 g (h – h2)

Y para h2 =  2/3 h, esta expresión pasa por su valor máximo

            = 0,385 Ö 2 g h3/2  = 2 0.58  Ö 2 g h3/2

Bazin encontró experimentalmente un coeficiente comprendido entre 0.37 y 10.39 para un vertedero de 80cm, de grueso.

El caso de vertederos en muros de sección triangular es poco frecuente en la practica; bastara decir sobre este particular que toda superficie inclinada o talud, en dirección aguas arribe, aumenta el caudal que él sale por el vertedero; si el paramento aguas abajo es también inclinado, la lamina puede afectar muy distintas formas, en tanto que la lamina es siempre adherente en paramentos verticales.

Estos vertederos son utilizados  para caudales pequeños, además para aforar corrientes  de menor magnitud.

Otro  aplicación  cuando se necesita un sistema de acueducto para  aforar  caudales pequeños  relativamente pequeños.

Bibliografía

FUNDAMENTOS DE LA PRACTICA DE LABORATORIO DE HIDRAULICA

RAMIRO MARBELLO PEREZ

MANUAL DE HIDRAULICA

GUILLERMO ACOSTA

GILBERTO SOTELO AVILA

NACIONAL  AUTOMOMA DE MEXICO

ALGUNOS EJEMPLOS DE VERTEDERO TRIANGULAR

Obtención del caudal experimental y determinación de calibración del vertedero.

Para el cálculo del caudal experimental se utiliza la siguiente expresión:

donde:

EJEMPLO:

 

 La ecuación de calibración del vertedero se determina mediante regresión, de acuerdo a los siguientes pasos:

·        Se calcula el logaritmo natural tanto de las alturas como de los caudales sacando la sumatoria de las dos (h y Q).

·        Se multiplican ln h *ln Q y se hace la respectiva sumatoria, de igual manera se calcula el cuadrado de la variable X, es decir, las de ln h y se obtiene su sumatoria.

Por último, se halla la ecuación de la recta  mediante o por solución del siguiente sistema de ecuaciones, hallando así:

;  donde:

 

Realizando la regresión se tiene:

                          donde N = 12

 Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, se tiene:

       Reemplazando en la ecuación, se tiene:

,  si:  

        aplicando exponencial a ambos lados para despejar Q y suponiendo   se tiene:

                    Ecuación 1

 

Cálculo del coeficiente de descarga Cd

Primera instancia se calcula el coeficiente de descarga por medio de la siguiente expresión:             

             Ecuación A

donde: 

 : es aquel caudal hallado por medio de la regresión anterior

: se calcula mediante la siguiente ecuación

             donde:  b = ancho del vertedero

                            g = gravedad

                            h = altura

EJEMPLO:   Para

El mismo procedimiento se utiliza con todos los datos.

Otra manera de hallar el coeficiente de descarga Cd, es hallándolo a partir de la ecuación de calibración del vertedero (Ecuación 1), igualándola con la ecuación del caudal teórico y despejando Cd así:

De la ecuación 1

Ecuación del caudal teórico:

                   B.

Haciendo  A=B, se tiene:

                           Ecuación B

Ahora se calcula Cd para cada caudal así:

EJEMPLO:  Para

Y así con las demás alturas.

·        El cálculo de los siguientes coeficientes de descarga se hace a partir de las ecuaciones experimentales propuestas en la literatura, de las cuales se escogen los más aplicables.

FÓRMULA DE HEGLY (1921)

             Ecuación C

Donde:

Esta es de las fórmulas más precisas para vertedores con ángulo en él   vértice  T = 90°.

EJEMPLO:

  Para h = 0.044 m

    B = 1.228 m

    w = 0.95 m

FÓRMULA DE BARR (1909)

                                                     Ecuación D

Límites de aplicación: Esta fórmula es válida para  T = 90°

EJEMPLO:  Para  

·        FÓRMULA DE KOCH (1923) - YARNALL (1926)

                                                   Ecuación E

Límites de aplicación: Esta fórmula es válida para  T = 90°  con cargas

muy grandes

ELEMPLO:  Para

·        El método más preciso para hallar el coeficiente de descarga Cd, es por medio de la utilización de la ecuación:

               Ecuación A

donde:

: es aquel caudal hallado por medio de la regresión anterior

: se calcula mediante la siguiente ecuación

                     b = ancho del vertedero

                                                                                    g = gravedad

                                                                                     h = altura

·        El método más impreciso para hallar el coeficiente de descarga Cd, es por medio de la utilización de la ecuación experimental de

KOCH (1923) - YARNALL (1926) debido a que esta es una constante.

                                               Ecuación E

·        En las Ecuaciones A, B, C y D se observan que el coeficiente de descarga CD  tiende a disminuir a medida que aumenta el caudal.

·        En general el error mínimo encontrado en el anterior calculo (Cd)  fue del 0% y el máximo fue del 19.46833%.

Cálculo de la ecuación del Coeficiente de descarga Cd.  Por medio de   una regresión.

Realizando la regresión se tiene:

                                      donde N = 12

 Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, se tiene:

       Reemplazando en la ecuación, se tiene:

,  si:  

        aplicando exponencial a ambos lados para despejar Q y suponiendo   se tiene:

                            Ecuación 2

FRANCY SOFIA VARELA Z


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