Este artículo se publica con la intención de compartir una recopilación estudiantil que necesariamente está sujeta a correcciones ortográficas, gramaticales, de forma  y de contenido.  Por este motivo debe considerarse como material en proceso de elaboración, aún no terminado.


VERTEDEROS DE PARED DELGADA TRAPEZOIDALES

El gasto de un vertedero trapezoidal se puede calcular suponiendo la suma del gasto correspondiente a uno rectangular con longitud de cresta b y el triangular formado con las dos orillas.  Es conveniente entonces entender lo que sucede con los vertederos rectangulares y con los triangulares.

Vertedero es una pared que intercepta la corriente o fluido que se desplaza por un canal, por una zanja, por una quebrada o un río, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba, y que se emplea para controlar el nivel y medir el caudal.  El punto o arista mas bajo de la pared en contacto con la lámina vertiente, se conoce como cresta del vertedero; el desnivel entre la superficie libre, aguas arriba del vertedero y su cresta, se conoce como carga.

Si la lámina descarga en el aire, el vertedero tiene descarga libre.  Si la descarga es parcial debajo del agua, el vertedero esta sumergido o ahogado (figura 1).  El canal que conduce hasta un vertedero es el canal de llegada.  La velocidad media en este canal es la velocidad de llegada.

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figura 1.  Vertedero sumergido o ahogado.

Cuando la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; por el contrario, cuando el contacto entre la pared y la lamina vertiente es mas bien toda una superficie, el vertedero es de pared gruesa.

Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en laboratorios o en canales de pequeñas dimensiones, pero el segundo puede emplearse como obra de control o de excedencias en una presa y también de aforo en canales grandes.

Las obras de excedencias son estructuras que forman parte intrínseca de una presa, sea de almacenamiento o derivación y cuya función es la de Las obras de excedencia son estructuras que forman parte intrínseca de una presa, sea de almacenamiento o derivación y cuya derivación es la de permitir la salida de los volúmenes de agua excedentes a los de aprovechamiento.

De acuerdo con la forma de la abertura del vertedero de pared delgada, estos se clasifican como vertederos rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares o de cualquier forma geométrica regular.
Una de las aplicaciones de los vertederos es la medición del caudal que circula por ellos.  Por lo tanto, es conveniente encontrar una expresión matemática para poder calcular dicho caudal.  Considere un vertedero de pared delgada y sección geométrica, como se observa en la figura 2, cuya cresta se encuentra a una altura w, medida desde la plantilla del canal de alimentación.  El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedero y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es Vo de tal modo que:

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Figura 2.  Vertedero de pared delgada con descarga libre.

Si w es muy grande, Vo²/2g es despreciable y H=h.

De acuerdo con la nomenclatura de la figura 2, el perfil de las formas usuales de vertederos de pared delgada se puede representar por la ecuación general:

X=f(y)

Aplicando la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura, se tiene:

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O bien,

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Si Vo²/2g es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale:

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El gasto a través del área elemental, de la figura 2, es entonces:

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Donde m considera el efecto de contracción de la lamina vertiente.  El gasto total vale:

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Que seria la ecuación general del gasto para un vertedero de pared delgada, la cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedero.

En la deducción de la ecuación se han considerado hipótesis únicamente aproximadas.

VERTEDERO RECTANGULAR
Para esta forma de vertedero, la ecuación general   X = F (y)  es del tipo  X = b/2 donde b es la longitud de cresta, entonces la respectiva ecuación de gasto será:

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En los países que utilizan el sistema ingles de unidades se acostumbra agrupar los términos  (2/3)(2g)  en un solo coeficiente C, de tal manera que

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Cuando el vertedero rectangular se encuentra al centro de un canal, de ancho B mayor que la longitud de cresta b del vertedero, se producen contracciones laterales semejantes a las de un orificio (figura 3).

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Figura 3

VERTEDERO TRIANGULAR

Cuando el vertedero es de sección triangular, simétrica respecto del eje vertical y con ángulo en el vértice q, la ecuación general es del tipo:

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Y la ecuación del gasto es

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Con lo visto sobre vertederos rectangulares y triangulares, la comprensión de los trapezoidales será mucho mas sencilla.

VERTEDEROS TRAPEZOIDALES

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La ecuación del gasto toma la forma

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O mejor

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donde

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m agrupa todos los términos dentro del paréntesis.

Debido a que el vertedero trapezoidal tiene escaso interés, ha sido poco estudiado.

Unicamente se le ha dado importancia al llamado de Cipolletti que tiene el trazo de un trapecio regular con taludes en los lados K=0.25 (0.25 horizontal y uno vertical).  Y que encuentra aplicación como aforador en canales.  La geometría de este vertedero ha sido obtenida de manera que las ampliaciones laterales compensen el gasto disminuido por las contracciones laterales de un vertedero rectangular, de longitud de cresta b en igualdad de condiciones de carga.  Sin embargo, este hecho no ha sido plenamente comprobado.


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