ECUACIÓN DE GASTO

Para obtener la ecuación general del gasto de un vertedero de pared delgada y sección geométrica rectangular, se considera que su cresta está ubicada a una altura w, medida desde la plantilla del canal de alimentación. El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es Vo, de tal modo que:

Si w es muy grande, Vo2 / 2g es despreciable y H = h.

El vertedero rectangular tiene como ecuación que representa el perfil de forma, la cual es normalmente conocida,
X =b / 2. Donde b es la longitud de la cresta. Al aplicar la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura 1, se tiene

Figura 1

Si Vo2 / 2g es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la sección 1 vale,

El gasto a través del área elemental, es entonces:


y efectuando la integración es:

y finalmente

La cual es la ecuación general para calcular el gasto en un vertedero rectangular cuya carga de velocidad de llegada es despreciable.

En la deducción de las ecuaciones para vertederos de pared delgada en general se han considerado hipótesis únicamente aproximadas, como la omisión de la perdida de energía que se considera incluida en el coeficiente
m, pero quizá la más importante que se ha supuesto, es la que en todos los puntos de la sección 1 las velocidades tienen dirección horizontal y con una distribución parabólica, efectuándose la integración entre los limites 0 y h. Esto equivale a que en la sección el tirante debe alcanzar la magnitud h. Por otra parte, al aplicar la ecuación de Bernoulli entre los puntos 0 y 1 se ha supuesto una distribución hidrostática de presiones. Esto implica una distribución uniforme de las velocidades Vo y v para todos los puntos de las secciones 0 y 1, respectivamente.

La red de flujo de un vertedero rectangular muestra que las líneas de corriente sobre la cresta poseen una curvatura que modifica la distribución de presiones hidrostáticas. En la figura 1 se muestran las distribuciones tanto de presiones como de velocidades. La red de flujo indica, a su vez, que la lamina vertiente sufre contracciones en su frontera superior e inferior, por lo que existe una sección contraída X sobre el punto de máxima altura alcanzado por la frontera inferior de la lamina vertiente, donde se presentan velocidades cuyas componente horizontales se apartan de la ley parabólica.

El coeficiente
m de gasto representa la relación entre las distribuciones de velocidades y la parábola de distribución hipotética de velocidades, representadas en la figura 1. Debe ser de tipo experimental y próximo a 0.60, que corresponde al de un orificio de pared delgada.

Cuando el vertedero rectangular se encuentra al centro de un canal, de ancho B mayor que la longitud de cresta b del vertedor (Figura 2), se producen contracciones laterales semejantes a las de un orificio.

Figura 2


En la ecuación general para calcular el gasto se utiliza la carga total

en lugar de h:

Esta ecuación se puede también escribir en la forma siguiente:

El paréntesis en la ecuación anterior se pude desarrollar en forma aproximada como sigue:

Como el área en la sección 0 es Ao = B ( h + w ) resulta que

Al resolver las ecuaciones anteriores, resulta finalmente:

Lo cual muestra que el gasto se puede calcular con la ecuación general siempre que en el coeficiente m se incluyan los efectos de b / B y de w.

Cuando el ancho del canal de llegada es igual que el de la cresta, es decir que el vertido se efectúa sin contracciones laterales, es suficiente hacer b
=B en la última ecuación obtenida, para llegar a conclusiones semejantes en el uso de la ecuación general de gasto.
En la taba 1 se presentan las fórmulas experimentales más conocidas para calcular el
m de la ecuación general, aplicables a vertederos con contracciones laterales o sin ellas, que tienen validez únicamente cuando la superficie inferior de la lámina vertiente se ventila correctamente.

Además de respetar los limites de aplicación de las fórmulas, para obtener mejores resultados en la medición de gastos con vertederos rectangulares se recomienda que la cresta del vertedor sea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor de 2 mm en bisel y la altura desde el fondo del canal 0.30 m
£ w ³ 2 h. El plano del vertedor debe ser normal al flujo y la cara, aguas arriba, perfectamente vertical, plana y lisa.
El vertedor deberá instalarse al centro de un canal recto que tenga una longitud mínima de diez veces la longitud de cresta del vertedor y un área de, por lo menos, 8
b h.
Si el vertedor tiene contracciones, la distancia entre los extremos del vertedor y el costado del canal no debe ser menor que 0.30 m. Si no tiene contracciones laterales debe hacerse una ventilación eficiente de la superficie inferior de la lámina vertiente. En cualquier caso, la carga sobre la cresta se debe medir en un punto a, por lo menos, cuatro veces la carga máxima hacia agua arriba.

Cuando el vertedero rectangular sin contracciones laterales tiene una inclinación
q con respecto a la horizontal (Figura 3), el coeficiente de gasto m de la tabla 1 debe multiplicarse por un coeficiente Cq que depende del ángulo de inclinación q y que según Boussinesq, es :

Esta ecuación es válida únicamente en el caso de que la lámina se encuentre bien ventilada y presenta mayor interés en el caso que la cresta sea móvil; como en el caso de una compuerta articulada en el apoyo inferior.

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