Este artículo se publica con la intención de compartir una recopilación estudiantil que necesariamente está sujeta a correcciones ortográficas, gramaticales, de forma  y de contenido.  Por este motivo debe considerarse como material en proceso de elaboración, aún no terminado.


 TRANSITO DE CRECIENTES

Generalidades.

Se exige conocer el hidrograma de creciente en un punto diverso de aquel para el cual existen los datos sobre el canal de una corriente. Otras veces se necesita saber cuál es el comportamiento de la estructura de control de caudales de salida (rebosadero o vertedero, túneles de desviación, etc.) en relación con un hidrograma de creciente que llega a un embalse. En conclusión, puede existir la necesidad de “acompañar” una onda de creciente y calcular los caudales y alturas de agua en función del tiempo, ya sea sobre el canal de una corriente o sobre el conjunto embalse-estructura de control de un proyecto hídrico determinado. Este proceso se denomina propagación de creciente.

1. Propagación de Creciente a Través de Embalses

1.1 Consideraciones teóricas

a. Supóngase un embalse natural o artificial con una sección de control. El caudal de salida del embalse es fijado por la altura h de agua por encima de la solera de la sección de control hasta el nivel de agua en el embalse, la cual determina también el área y el volumen de agua del embalse.

b. Supóngase un hidrograma de creciente entrante al embalse:

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c.   Este hidrograma de creciente sufre una variación al pasar por el conjunto embalse-estructura de control, que modifica la altura original h; y sólo en función de h, además, se modifica el caudal de salida Qs por la estructura de control.

Se entiende por propagación de creciente a través de embalses el cálculo de Qs y h en función del tiempo, dado Qa (caudal de entrada) en función del tiempo. En la Figura 8.2 se presenta gráfica y esquemáticamente el resultado de la propagación de una creciente en un embalse.

En general, se puede despreciar otras salidas de agua del embalse, como son la infiltración y la evaporación, durante el intervalo de tiempo de la propagación de la creciente. Las pérdidas por infiltración suelen ser compensadas por contribuciones del nivel freático de hoyas inmediatamente vecinas. Las pérdidas por evaporación son despreciables en intervalos de tiempo cortos, en los cuales ocurren usualmente las crecientes.

Considerando el caudal sobre la sección de control como la única salida del embalse, y teniendo en cuenta la ecuación de conservación de masa, se pude escribir:

  (1)

La variación del volumen del embalse con el tiempo es igual a la diferencia entre los caudales de entrada y salida.

Pero el volumen del embalse es una función de la altura de la lámina de agua h sobre la solera de la sección de control hasta el nivel de aguas en el embalse, la cual es también una función del tiempo durante el proceso de propagación de la creciente.

        (2)

Como Qs es una función de h de (2) :

(3)

en donde :

  (4)

es denominada la función de moderación, la cual es positiva y con dimensiones de tiempo.

Ahora bien, considerando Qs es una función de h del tipo:

  (5)

(6)

También:

(7)

de (6) y (7) en (4) :

  (8)

Además, de (4) y (3) en (1) :

  (9)

Si

Si

Si

Esta tercera condición significa que el hidrograma de salida Qs(t) pasa por un máximo, un mínimo y un punto de inflexión.

Análisis de máximo, mínimo y punto de inflexión del hidrograma Qs(t)

Derivando la ecuación (9) con respecto al tiempo :

  (10)

 

pero,

        (11)

De (11) en (10)

        (12)

De la ecuación (9), si

entonces la ecuación (12) queda

        (13)

como j es positivo, el valor de la segunda derivada de Qs con respecto al tiempo debe tener el mismo signo de dQa/dt.

Se presenta, entonces, tres casos :

a.  Si

rama creciente del hidrograma de entrada Qa.

El hidrograma de salida Qs pasa por un mínimo dado que

 

ver figura 8.3, punto A.

b.  Si

rama decreciente del hidrograma de entrada Qa.

El hidrograma de salida Qs pasa por un máximo dado que

ver figura 8.3, punto B.

c. Si

la pendiente del hidrograma de entrada es igual a cero.

El hidrograma de salida Qs pasa por un punto de inflexión dado que


ver figura 8.3, punto C.

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En el caso específico de propagación de crecientes a través de un embalse, es decir el cálculo de Qs(t) dado Qa(t), estos puntos teóricos A,B y C sirven para el control de los cálculos.

1.2 Consideraciones Practicas

1.2.1 Análisis teórico 

Supóngase que se quiera calcular el hidrograma de salida Qs(t), en un embalse creado por una presa, con una estructura de control de caudales de salida específica.

Los datos de entrada son :

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a.  Hidrograma de entrada, Qa(t)

b.  La relación V(h) = e(h+d)k, cuya presentación puede estar dada tanto en forma de ecuación como gráficamente (o por medio de un cuadro). Se denomina dicha relación la curva de volumen o capacidad del embalse. Los valores e, d y k son constantes para cada curva. El valor de h representa la altura hasta el nivel de aguas en el embalse por encima de la cota de solera (inferior) de la estructura de control de caudales de salida.

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c.   La relación Qs(h) = f(h). El valor de h representa la lámina de agua por encima de la cota de solera de la estructura de control, medida hasta el nivel de aguas en el embalse. En el caso de rebosaderos a tajo abierto, rectangulares sin compuertas, dicha relación es Qs = Clh3/2. El valor de l representa la longitud neta de la cresta del rebosadero, y el valor de C, el coeficiente de descarga, es válido para cada rebosadero. Téngase en cuenta que para cualquier tipo de estructura de control que sirva para evacuación de agua (orificios, conductos, rebosaderos tipo Morning Glory, etc.) es posible encontrar la ecuación Qs(h) = f(h) propia de cada estructura. Se denomina dicha relación curva de calibración del rebosadero.

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Nótese, por otro lado, que loa relación Qs contra h puede ser dada, para cualquier tipo de rebosadero, por medio de un cuadro o una gráfica, sin necesidad de fórmulas.

La ecuación de conservación de masa

        (1)

se puede integrar por el método de diferencias finitas. Para esto, se adopta un intervalo de tiempo Dt, para que se pueda variar durante el proceso de integración. Sin ninguna pérdida de generalidad se considera aquí constante.

                                     (14)

                 (15)

        (16)

        (17)

        (18)

Los índices i se refiere al inicio del intervalo Dt (tiempo ti) y los índices i+1al fin del intervalo  Dt (tiempo ti+1)

Substituyendo (16) y (18) en (14) :

        (19)

Reagrupando :

        (20)

Llamando :

        (21)

        (22)

La Ecuación (20) queda

        (23)

Se debe notar que Y1 depende de la condición de la lámina de agua h por encima de la solera de la estructura de salida hasta el nivel de aguas en el embalse al inicio del intervalo de tiempo, mientras Y2 depende de la condición de la misma lámina de agua pero al final del intervalo de tiempo.

Dado que el valor de Qa se conoce en cualquier intervalo de tiempo, el lado izquierdo de la Ecuación (23) depende de la condición al inicio del intervalo de estudio mientras el lado derecho depende de la condición al final de éste.

1.2.2 Análisis práctico

Para mayor facilidad de las operaciones, se pueden calcular de antemano al tránsito de la creciente los valores N (nivel de agua en el embalse, referido a una cota arbitraria), Qs (caudal de salida de la estructura de control), V (volumen en el embalse), Y1 y Y2, como funciones todas del valor h ya definido. Estos valores dependen de las características físicas, tanto del embalse como de la estructura de control.

Nótese que en el cuadro anterior N, Qs, V,Y1 y Y2 son independientes del tiempo y solamente dependen de la altura h por encima de la estructura de control.

Dado que durante el tránsito de la creciente con un valor conocido del caudal promedio de entrada al embalse, para el intervalo de tiempo t0 a t1, y un valor h= h0 también conocido o establecido, por medio del cuadro 8.1 preparado de antemano se puede conocer el valor de Qs0 y Y1(h0). Adicionalmente, de acuerdo de la Ecuación (23) se puede determinar.

Con este valor de Y2(h1) se entra al cuadro 8.1 y se calcula h1 y Y1(h1), y por consiguiente Qs1, que es el objetivo de integración. Para el siguiente intervalo 1 a 2, se utilizan de la misma manera anterior como conocidos los valores del caudal promedio de entrada al embalse, h1, Y1(h1) y Qs1, y se calculan Y2(h2) y Qs2. Para los demás intervalos se procede similarmente.

Para el cálculo de la altura de lámina de agua inicial, t = t0 = 0, es usual suponer Qa0 = Qs0.

- Ejemplo y procedimiento de cálculo (ver cuadro 8.2)

a.  Se calcula hi por medio de la curva de calibración de la estructura de control ( columnas 1 y 3 del cuadro 8.1), con base en el valor de Qsi conocido. El valor de hi se coloca en la columna 3 del cuadro 8.2. Para el primer intervalo se puede asumir, como se dijo antes, Qs0 = Qa0. En caso de que Qs0 sea diferente de Qa0, se calcula h0 también con base en la misma curva de calibración de la estructuras de control. Con el valor hi conocidos, se determina Y1(hi) (columnas 1 y 5 del cuadro 8.1), y se coloca en la columna 4 del cuadro 8.2.

b.  Con Y1(hi) y Qa conocidos (columnas 4 y 5 del cuadro 8.2) y con la Ecuación (23) se determina Y2(hi+1). Se coloca este valor en la columna 6 del cuadro 8.2.

    Se debe recordar que :

c.   Con Y2(hi+1) conocido se determina hi+1 por medio del cuadro 8.1 preparado, columnas 6 y 1. Se coloca este valor en la columna 7 del cuadro 8.2

d.  Con hi+1 conocido, se calcula Qsi+1 del cuadro 8.1 preparado, columnas 1 y 3. Se coloca este valor en la columna 8 del cuadro 8.2.

e.  Se repiten los numerales a, b, c y d, haciendo hi y Qsi (nuevo intervalo) respectivamente iguales a hi+1 y Qsi+1 (viejo intervalo).

1.2.3 Rebosadero con compuertas

Supóngase ahora que se quiera mantener el nivel del embalse durante una creciente. Si este embalse cuenta con rebosadero provisto de compuertas, entonces se pueden abrir tantas compuertas como sea necesario para mantener el referido nivel. Se supone dicho rebosadero rectangular y a tajo abierto.

La única modificación que se exige hacer a la Ecuación (19) para atender el mencionado cambio es considerar el número ni y ni+1 de compuertas abiertas en los tiempos ti y ti+1

        (24)

en donde, en este caso, l es el ancho de cada compuerta en un rebosadero rectangular a tajo abierto.

Las funciones :

        (25)

        (26)

Sirve para definir :

        (27)

Ahora los cuadros o gráficos de Yi y Y2 tendrán dos datos de entrada : uno para h y otro para n.
Iniciando el procedimiento para el tiempo igual a cero con un cierto número n0 de compuertas abiertas, se puede calcular el lado izquierdo de la Ecuación (27), y por consiguiente Y2(h1,n1) en el tiempo igual a 1. Del gráfico o el cuadro de Y2(h,n) se obtiene valores (h,n) que satisfagan el valor calculado Y2(h1,n1).

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Supóngase que se toma n =n0, es decir que permanece para todo el intervalo de tiempo el mismo número n0 de compuertas abiertas. Si h1 fuera mayor de h0 pero no llegase al valor límite fijado en el proyecto como crítico, se puede mantener el mismo número de compuertas abiertas para el próximo intervalo. Así se prosigue hasta que se haga necesario abrir más compuertas, o posteriormente cerrarlas para mantener el nivel deseado.

 

BIBLIOGRAFIA.

Hidrología en la Ingeniería, Primera Edición, Santafé de Bogotá: Escuela Colombiana de Ingeniería, 1995, Paginas. 243- 255. 

                                                                                                                    Jaime Andrés Vargas Benjumea


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