Este artículo se publica con la intención de compartir una recopilación estudiantil que necesariamente está sujeta a correcciones ortográficas, gramaticales, de forma  y de contenido.  Por este motivo debe considerarse como material en proceso de elaboración, aún no terminado.


OSCILACIÓN DE UN LÍQUIDO EN UN TUBO EN U

CASO DE UN LÍQUIDO SIN FRICCIÓN

 

El caso de oscilación de un fluido en un tubo en U es un problema de flujo no permanente en conductos cerrados, para poder analizar este tipo de problemas es necesario la ecuación de movimiento o la ecuación lineal de cantidad de movimiento no permanente y la ecuación de continuidad no permanente en zonas especiales. Es común el uso de ecuaciones diferenciales así como de métodos numéricos para resolver también este tipo de problemas.

 

Este tipo de problema servirá para estudiar la oscilación entre dos depósitos comunicados entre sí, como los colocados en las captaciones de las represas buscando evitar el golpe de ariete.

 

Existen tres casos bajo los que se analiza este problema: suponiendo un líquido sin rozamiento, suponiendo resistencia laminar y suponiendo resistencia turbulenta. Comencemos entonces por el primer caso.

 

Líquido sin fricción

 

Comenzamos aplicando en este caso la ecuación de Euler del movimiento para un flujo no permanente:

 

 

Si consideramos las secciones 1 y 2  de la figura podemos integrar en la ecuación entre estos dos puntos trabajando como un fluido no compresible

 

 

Sabemos que p1 = p2  y  v1 = v2 y además que  es independiente de s, podemos concluir que:

 

 

A donde L es la longitud de la columna de líquido. Una vez se cambia el nivel de referencia a la posición de equilibrio de los meniscos, se tiene que ; además como v es función únicamente de t, se puede escribir , es decir,  en lugar de , resultando

 

 

Con lo que se obtiene una solución general a esta ecuación

 

 

Donde A y B son las constantes de integración arbitrarias, si sustituimos   tendremos           que  que derivada queda:

 

 

Derivando una vez más obtenemos

 

 

A continuación comenzamos entonces el proceso de encontrar los valores para A y B, para ello consideramos las condiciones iniciales: t = 0 ,  z = Zmx  y = 0

 

                   à                   

 

 

 

                      à                   

 

Por lo que nuestra ecuación queda:

 

 

la cual representa el movimiento armónico simple que realiza cualquiera de los meniscos. La ecuación que define su periodo es igual a .

 

La velocidad de la columna se obtiene derivando z con respecto a t.

 

Para poder hacerse una mejor idea del tipo de movimiento que realiza el menisco, a continuación se encuentra un cuadro que lo representa. Utiliza la ecuación

donde se han reemplazado arbitrariamente los siguientes datos:

g =

9,81

m/s^2

L =

1,00

m

Z =

0,10

m

 

OTRAS PÁGINAS RELACIONADAS:

·        Oscilación De Un Líquido En Un Tubo En U: caso con resistencia laminar

·        Clepsidra: Relojes y Cronómetros de Agua. Véase péndulo hidráulico

 

BIBLIOGRAFÍA:

·        STREETER, Victor L. Mecánica de fluidos. McGraw-Hill, traducción y adaptación de la cuarta edición para inglés. Bogotá, 1977.

·        STREETER, Victor L., WYLIE, E. Benjamín. Mecánica de fluidos. McGraw-Hill, sexta edición. México, 1979.

 

Por: Apolinar López Alzate


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