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COEFICIENTE DE MANNING

ANTECEDENTES

En el año 1889, el ingeniero irlandés Robert Manning, presentó por primera vez la ecuación durante la lectura de un artículo en una reunión del Institute of Civil Engineers de Irlanda. El artículo fue publicado más adelante en Transactions, del Instituto. La ecuación en principio fue dada  en una forma complicada y luego simplificada a V = C*R2/3*S1/2, donde V es la velocidad media, C el factor de resistencia al flujo, R el radio hidráulico y S la pendiente. Esta fue modificada posteriormente por otros y expresada en unidades métricas como V = (1/n)*R2/3*S1/2 (siendo n el coeficiente de rugosidad Manning). Más tarde, fue convertida otra vez en unidades inglesas, resultando en V =   (1.486/n)*R2/3*S1/2.

La ecuación de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por tanto es completamente empírica en su naturaleza. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula Manning se ha hecho la más usada de todas las fórmulas de flujo uniforme para cálculos de escurrimiento en canal abierto.

La  fórmula Manning fue sugerida para uso internacional por Lindquist en el Scandinavia Sectional Meeting del World Power Conference en 1933, en Stockolmo.

CONCEPTOS APLICADOS

El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores. Al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseño, un conocimiento básico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad.

§         Rugosidad de la superficie

Se representa por el tamaño y la forma de los granos del material que forma el perímetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En general, los granos finos resultan en un valor relativamente bajo de n y los granos gruesos dan lugar a un valor alto de n.

§         Vegetación

Puede ser vista como una clase de rugosidad superficial. Este efecto depende principalmente de la altura, densidad, distribución y tipo de vegetación, y es muy importante en el diseño de canales pequeños de drenaje, ya que por lo común éstos no reciben mantenimiento regular.

§         Irregularidad del canal

Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma y su perímetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En general, un cambio gradual y uniforme en la sección transversal o en su tamaño y forma no produce efectos apreciables en el valor de n, pero cambios abruptos o alteraciones de secciones pequeñas y grandes requieren el uso de un valor grande de n.

§         Alineamiento del canal

Curvas suaves con radios grandes producirán valores de n relativamente bajos, en tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarán el n.

§         Sedimentación y erosión

En general la sedimentación y erosión activa, dan variaciones al canal que ocasionan un incremento en el valor de n. Urquhart (1975) señaló que es importante considerar si estos dos procesos están activos y si es probable que permanezcan activos en el futuro.

§         Obstrucción

La presencia de obstrucciones tales como troncos de árbol, deshechos de flujos, atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de los efectos  de tale obstrucciones dependen del número y tamaño de ellas.

   DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD MANNING

Aplicando la fórmula Manning, la más grande dificultad reside en la determinación del coeficiente de rugosidad n pues no hay un método exacto de seleccionar un valor n. Para ingenieros veteranos, esto significa el ejercicio de un profundo juicio de ingeniería y experiencia; para novatos, puede ser no más de una adivinanza, y diferentes individuos obtendrán resultados diferentes.

Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas (como la publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie de fotografías que muestran valores típicos del coeficiente n para un determinado tipo de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939).

Aparte de estas ayudas, se encuentra en la literatura numerosas  fórmulas para expresar el coeficiente de rugosidad de Manning en función del diámetro de las partículas, las cuales tienen la forma n = m D1/6, donde m es un factor de escala y D es un diámetro característico del material del lecho  (D50, D75, D84, D90) que son, respectivamente, los diámetros correspondientes al 50, 75, 84 y 90% de la curva granulométrica del material del lecho.

Otros modelos tienen forma logarítmita y expresan n en función del diámetro de las partículas (D50 ó D84) y de las características del flujo (radio hidráulico, profundidad media del flujo).

La siguiente tabla muestra  valores del coeficiente de rugosidad de Manning teniendo en cuenta las características del cauce:

 

Coeficiente
de Manning

Cunetas y canales sin revestir

En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa

0,020-0,025

En tierra ordinaria, superficie irregular

0,025-0,035

En tierra con ligera vegetación

0,035-0,045

En tierra con vegetación espesa

0,040-0,050

En tierra excavada mecánicamente

0,028-0,033

En roca, superficie uniforme y lisa

0,030-0,035

En roca, superficie con aristas e irregularidades

0,035-0,045

Cunetas y Canales revestidos

Hormigón

0,013-0,017

Hormigón revestido con gunita

0,016-0,022

Encachado

0,020-0,030

Paredes de hormigón, fondo de grava

0,017-0,020

Paredes encachadas, fondo de grava

0,023-0,033

Revestimiento bituminoso

0,013-0,016

Corrientes Naturales

Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de
lamina de agua suficiente

0,027-0,033

Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de
lamina de agua suficiente, algo de vegetación

0,033-0,040

Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca
importancia

0,035-0,050

Lentas, con embalses profundos y canales ramifi-
cados

0,060-0,080

Lentas, con embalses profundos y canales ramifi-
cados, vegetación densa

0,100-0,2001

Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña

0,050-0,080

Areas de inundación adyacentes al canal ordinario

0,030-0,2001

Tabla tomada de S.M. Woodward and C. J Posey

 "Hydraulics of steady flow in open channels".

Para cauces en lechos de grava, como son la mayoría de los ríos de montaña en Antioquia, las expresiones para estimar el coeficiente de Manning a partir de la granulometría del lecho que mejor se ajustarían serían las siguientes:

-         Ecuación de Lane y Carlson(1953)

Se recomienda para lechos con piedras grandes

n = D751/6/39

D75: Diámetro 75 en pulgadas

n: Coeficiente de rugosidad de Manning (Sistema Inglés).

-         Ecuación de Garde & Raju (1978), Subramanya (1982)

n = 0.047 D501/6

D50: Diámetro medio de las partículas en metros

-         Ecuación de Meyer-Peter-Muller(1948)

n = 0.038 D901/6                 

D90: Diámetro noventa en metros.

-         Ecuación de Bray(1979)

n = 0.0495 D500.16                 

D50: Diámetro medio en metros.

-         Ecuación de Limerinos(1970)

 n =     0.113 R1/6/(1.16 + 2Log(R/D84))

R: Radio hidráulico en metros.

D84: Diámetro 84 en metros.

El procedimiento que sugiere Wolman(1975) para obtener una granulometría representativa del lecho es el siguiente:

1.       Seleccionada la sección en el cauce se determina el ancho.

2.     Se toman secciones igualmente espaciadas aguas arriba y aguas debajo de la sección tantas veces como sean necesarias para tomar al menos cien muestras. Cada sección se divide a su vez en partes iguales.

3.     En los puntos de intersección de la cuadrícula se toma el sedimento que allí se encuentre.

4.     Se mide la longitud del sedimento hallado por la cara más larga.

5.     Se agrupan por valores los diferentes sedimentos hallados. Esta ubicación por rangos puede realizarse de la siguiente manera: sedimentos menores de 2 mm, entre 2 mm y 4 mm a 8 mm a 16 mm a 32 mm, de 32 mm a 64 mm, de 64 mm a 128 mm, etc. Adicionalmente se debe tomar una muestra de finos del fondo del cauce para realizar la curva granulométrica completa.

6.     Se calculan los diferentes porcentajes de sedimentos. Estos valores se hallan a partir de curva granulométrica (D90, D84, D75, D65, D50, etc.)

REFERENCIAS

1. Chow, V.T., Hidráulica de Canales Abiertos, McGraw-Hill Interamericana  S.A. Santafé de Bogotá, Colombia. 1994.

2. French, Richard H. Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill Interamericana S.A. México. 1988.

3. Cartilla Hidrológica Del Departamento De Antioquia. Informe final. Facultad de minas. Universidad  Nacional de Colombia. Medellín, 1997.

4. POSADA M., Javier Eduardo. Determinación del Coeficiente de Rugosidad en Canales Naturales. Facultad de minas. Universidad  Nacional de Colombia. Medellín, 1998.

5. http://www.carreteras.org

                                                                                                           Lina Marcela Duque Guzmán

amlinduq@eia.edu.co


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