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Flujo a través de compuertas


Una Compuerta es una placa móvil, plana o curva, que al levantarse, forma un orificio entre su borde inferior y la estructura hidráulica (presa, canal, etc.) sobre la cual se instala, y se utiliza en la mayoría de los casos para la regulación de caudales, y como emergencia y cierre para mantenimiento en los otros.

Las compuertas tienen las propiedades hidráulicas de los orificios y, cuando están bien calibradas, también pueden emplearse como medidores de flujo.

Las condiciones físicas, hidráulicas, climáticas y de operación, evaluadas apropiadamente, imponen la selección del tipo y tamaño adecuado de las compuertas.  Éstas se diseñan de diferentes tipos y con variadas características en su operación y en su mecanismo de izado, los cuales permiten clasificarlas en grupos generales de la siguiente manera:

a.     Según las condiciones del flujo aguas abajo:

-         Compuerta con descarga libre.

-         Compuerta con descarga sumergida o ahogada.

b.  Según el tipo de operación o funcionamiento:

-         Compuertas Principales:  se diseñan para operar bajo cualquier condición de flujo; se les llama de regulación cuando se les conciben para controlar caudales en un canal abierto o sobre una estructura de presa, con aberturas parciales, y se conocen como compuertas de guarda o de cierre aquellas que funcionan completamente abiertas o cerradas.

-         Compuertas de emergencia:  se utilizan en los eventos de reparación, inspección y mantenimiento de las compuertas principales, siendo concebidas para funcionar tanto en condiciones de presión diferencial, en conductos a presión, como en condiciones de presión equilibrada.

c.  De acuerdo a sus características geométricas:

-         Compuertas planas:

·          Rectangulares

·          Cuadradas

·          Circulares

·          Triangulares, etc.

-         Compuertas curvas o alabeadas:

·          Radiales:  también llamadas compuertas Taintor, tienen la forma de una porción de cilindro, y giran alrededor de un pivote o eje horizontal situado en el eje longitudinal de la superficie cilíndrica.  Por su forma algunas veces se les llama compuerta Sector.

Generalmente, en las compuertas radiales el agua actúa en el lado convexo y, debido a las propiedades hidrostáticas de una superficie cilíndrica, la línea de acción del empuje hidrostático resultante pasa a través del pivote o centro de giro.  En consecuencia, la fuerza requerida para levantar la compuerta es la necesaria para vencer el peso propio de la misma y la fricción en los apoyos.

Este tipo de compuerta se usa en vertederos de presa, en obras de captación y en canales de riego.

·          Tambor:  consisten en una estructura hermética de acero, abisagrada en la cresta de rebose de un vertedero de presa, y con una forma tal que, cuando está en su posición más baja, ocupa un recinto dentro de la estructura de la presa, sin interrumpir el perfil de dicha cresta.

Si el líquido penetra a dicho recinto, la compuerta se levanta por encima de la cresta, debido al empuje de flotación, evitando el paso de la corriente.

Este mecanismo de operación constituye cierta ventaja sobre los otros tipos de compuerta, puesto que no requiere de superestructuras que incluyan grúas, cables, ni volantes, para su manejo.

·          Cilíndricas:  consisten en un cilindro de acero que se extiende entre los estribos de un vertedero de presa, en los cuales está adosada una cremallera dentada e inclinada, o de una torre cilíndrica de captación de un embalse.

La compuerta se iza rodando hacia arriba, permitiendo el engranaje entre los dientes y las cremalleras en los extremos.  En virtud de la gran resistencia de una estructura cilíndrica (con apropiados esfuerzos interiores), este tipo de compuerta se usa económicamente sobre grandes luces en proyectos especiales.  Generalmente, se le coloca un borde longitudinal de acero en un punto apropiado de su periferia, para que forme un sello con la cresta del vertedero, cuando la compuerta está en la posición más baja.

d.     Según el mecanismo de izado:

-         Compuertas deslizantes:  el elemento de cierre u obturación se mueve sobre superficies deslizantes (guías o rieles) que sirven, a la vez, de apoyo y sello.  Generalmente, se construyen en acero colado, y se emplean en estructuras de canales y en algunas obras de captación, en presas o tanques de regulación.  La hoja de la compuerta o elemento de obturación se acciona con un mecanismo elevador, a través de un vástago o flecha de acero.

-       Compuertas rodantes:  el elemento de cierre u obturación se mueve sobre un tren de ruedas, rodillos o de engranajes, hasta la posición de estanca.  Se utilizan en obras de toma profunda, para casos de emergencia y de servicio, así como para cierre en mantenimiento, en conductos a presión.  Ruedan a su posición de sello debido a su propio peso y se izan con cadenas o cables por medio de grúas especiales, fuera de la superficie del agua, hasta una caseta de operación, donde se les hace mantenimiento.

Ecuaciones para el caudal de flujo a través de compuertas:

a.     A través de compuertas planas:  para deducir la expresión, se considera el caso más general, donde la compuerta está inclinada un ángulo q respecto a la horizontal, y tiene un ancho B igual al del canal.

 

El flujo a través del orificio formado por el labio inferior de la compuerta y el fondo del canal puede considerarse bidimensional.  Nótese que la descarga supercrítica bajo la compuerta reduce progresivamente su profundidad a lo largo de una corta distancia I, aguas abajo, hasta una sección en donde la contracción del chorro es completa, llamada Vena contracta.

La profundidad del flujo en la vena contracta y2, se relaciona con la abertura a, por medio del coeficiente de contracción Cc, así:

                                                                        (1)

Además, para compuertas planas verticales, se ha comprobado que:

                                                                  (2)

Reemplazando (1) en (2), se tiene:

                                                                         (3)   

Suponiendo las hipótesis de fluido incompresible, flujo permanente y uniforme, distribución hidrostática de presiones, lejos de la compuerta, y tensiones cortantes nulas, en paredes y fondo del canal, la ecuación de Bernoulli expresa lo siguiente:

             (4)

                                       (5)

Por continuidad:

                                              (6)

De donde:                                       (7)

Sustituyendo (7) en (5) y haciendo a1= a2 = a = 1, se tiene:

 

Distribuyendo el binomio y simplificando se tiene:

Sacando raíz cuadrada:

                                                (8)

 Reemplazando y2 = a.Cc en la anterior, se tiene:

                                            (9)

Introduciendo el coeficiente de velocidad, Cv, resulta:

                                                                    (10)

                                      (11)

Ahora, reemplazando las ecuaciones (11) en la (6), se tiene:

                                          (12)

                                            (13)

                                                (14)

Introduciendo el coeficiente de descarga, Cd, como:

                                                          (15)

resulta:

                                                    (16)

De otro lado, a partir de la ecuación (15), para Cv, se tiene:

                                                      (17)

Elevando al cuadrado se tiene:

                     (18)

Ahora, haciendo:

                                                      (19)

resulta:

                                                (20)

Los coeficientes Cc, Cv y Cd depende del número de Reynolds y de las características geométricas del escurrimiento.

H. Rouse afirma que los valores de Cd para compuertas planas verticales (q = 90º) son esencialmente constantes y con ligeras variaciones alrededor de 0.61.

b.     A través de compuertas radiales:  la ecuación para determinar el gasto a través de compuertas radiales será la misma deducida para compuertas planas (16), con adecuados valores de Cd.  Para las compuertas radiales con descarga libre, la variación del coeficiente de gasto depende del ángulo q y de la relación y1/a.

Empuje debido a la presión sobre una compuerta plana:  los líquidos a fluir a través de una compuerta, ejercen presión a lo largo del fondo del canal y sobre la pared aguas arriba de aquella, cuya distribución y magnitud de la fuerza resultante sobre la compuerta es de interés estructural.  Para ello, se considera el flujo bidimensional y permanente a través de la compuerta plana vertical.

Se aísla un volumen de control de fluido limitado por las secciones transversales (1) y (2), las paredes y el fondo del canal, la pared de la compuerta y la superficie libre del líquido, y se consideran las fuerzas externas que actúan sobre él.

Donde:

F1, F2 : Fuerzas debidas a la distribución de presiones hidrostáticas en las secciones 1 y 2, respectivamente.

W : peso del volumen del fluido encerrado en el volumen de control.

N : reacción normal del fondo del canal.

R : reacción del empuje F que el líquido ejerce sobre la compuerta.  Es la fuerza de reacción de la compuerta sobre el volumen de control.

El empuje a determinar F es de igual magnitud y sentido contrario a la reacción R, con la cual, la compuerta responde sobre el líquido.

Luego, al aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento al Volumen de control, se tiene:

                      (21)

Por tratarse de un flujo permanente, el segundo término del miembro de la derecha es igual cero.

Reemplazando términos correspondientes, se tiene:

Donde b es el coeficiente de Boussinesq de corrección por momento lineal.

               (22)

De donde:

            (23)

                                (24)

Haciendo β1= β2= β, se tiene:

                                  (25)

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre (1) y (2), despreciando “pérdidas de energía”, se tiene:

                                        (26)

                                                     

suponiendo , y factorizando, se tiene:

                                                        (27)

Por continuidad:

                                                          (28)

De donde:

Luego:   

                                                                                      (29)

Reemplazando la ecuación (29) en la (27), se tiene:

                                            (30)

                                   

                                                          (31)

Análogamente, reemplazando V2 de la ecuación (29) en la ecuación (27), se tendrá:

De donde:

                                                          (32)

De otro lado, volviendo a la ecuación (28), se tiene:

                                            (33)

Ahora, reemplazando las ecuaciones (33) y (32) en la (25), se tiene:

                  (34)

En flujos turbulentos, como ocurre en este caso, a=b=1, luego:

                        (35)

Factorizando, se tiene:

                                                 (36)

Además, por acción y reacción F = R; luego:

   Fuerza teórica sobre la compuerta  (37)

La ecuación (37) permite calcular la fuerza o empuje teóricos que un líquido en movimiento ejerce sobre una compuerta plana vertical, con descarga libre.

TOMADO DE: Fundamentos para las prácticas de Laboratorio de Hidráulica.  Tomo Nº8.

AUTOR: Ramiro Marbello Pérez.  Universidad Nacional de Colombia.  Sede Medellín.

 Ana María Echeverri Murillo


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