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NUMERO Y EXPERIMENTO DE REYNOLDS:

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Un flujo láminar se define como aquel en que el fluido se mueve en capas o láminas, deslizándose suavemente unas sobre otras y existiendo sólo intercambio de molecular entre ellas. Cualquier tendencia hacia la inestabilidad o turbulencia se amortigua por la acción de las fuerzas cortantes viscosas que se oponen al movimiento relativo de capas de fluido adyacentes entre sí. Por otro lado, en un flujo turbulento, el movimiento de las partículas es muy errático y se tiene un intercambio transversal de cantidad de movimiento muy intenso.

El Número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una longitud determinada.

Reynolds estudió dos escurrimientos geométricamente idénticos, de esto pudo concluir que dichos flujos serian dinámicamente semejantes si las ecuaciones diferenciales que describían a cada uno estos eran idénticas.

Dos escurrimientos son dinámicamente semejantes cuando:

Al cambiar las unidades de mas, longitud y tiempo en un grupo de ecuaciones y al determinar las condiciones necesarias para hacerlas idénticas a las originales, Reynolds encontró que el parámetro adimensional ÞDv/u debía ser igual en ambos casos. En este parámetro v es la velocidad característica, D es el diámetro de la tubería, Þ es la densidad del fluido y u es su viscosidad. Este parámetro se conoce como numero de Reynolds (R).

Para encontrar el significado físico de tal parámetro adimensional, Reynolds llevo a cabo sus famosos experimentos a través de tubos de vidrio. Coloco un tubo de vidrio horizontalmente con una válvula en uno de sus extremos y un tanque de alimentación en otro. La entrada al tubo tenía una forma de campana y su superficie era bastante lisa. Reynolds dispuso, además, de un sistema para inyectar tinta en forma de corriente sumamente fina en cualquier punto de la entrada al tubo.

Para gastos pequeños, la corriente de tinta se presentaba como un delgado filamento a lo largo del tubo, indicando que se trataba de un régimen laminar. Al incrementar el gasto (aumentando, por consiguiente el número de Reynolds) se alcanzaba la condición en que el filamento de tinta presentaba características oscilantes hasta que súbitamente se rompía, difundiéndose la tinta a todo lo ancho del tubo. En estas condiciones, el flujo había cambiado a régimen turbulento, con su característico intercambio brusco de cantidad de movimiento; al llevar a cabo las pruebas cuidadosamente Reynolds obtuvo un valor R = 12000 antes de que se presentara la turbulencia. En investigaciones posteriores, equipo original de Reynolds, se lograron valores hasta de 40000, al permitir que el agua en el tanque estuviera en calma por varios días antes del experimento y al tomar precauciones a fin de evitar vibraciones en el agua y en el equipo.

Estos índices, conocidos como números críticos de Reynolds no tienen significado práctico alguno, ya que en tuberías ordinarias existen irregularidades que ocasionan el paso al régimen turbulento para valores mucho menores al del número de Reynolds.

Al proceder de manera inversa en el tubo de vidrio, Reynolds encontró que el flujo turbulento siempre pasaba a ser laminar, cuando al disminuir la velocidad se hacia que R valiera menos de 2000. Este índice es el número critico inferior de Reynolds para el flujo de tubos y sí tiene importancia practica. Para tuberías convencionales, el flujo cambiará de laminar a turbulento cuando el número de Reynolds se encuentre en el rango de 2000 a 4000.

Una característica distintiva entre el flujo laminar y el turbulento es que las perdidas en el laminar son proporcionales a la velocidad promedio, mientras en el turbulento son proporcionales a una potencia de la velocidad que varia entre 1.7 y 2.0.

El número de Reynolds se puede interpretar como la relación entre el esfuerzo cortante t f debido a la turbulencia y el esfuerzo cortante t n debido a la viscosidad. En efecto, si se aplica la ecuación de cantidad de movimiento al flujo a través de un elemento de área d A, se puede determinar el esfuerzo cortante aparente debido a la turbulencia: si v` es la velocidad perpendicular a d A y u` es la diferencia de velocidades, o la fluctuación de velocidad, entre dos caras del elemento, entonces, la fuerza cortante d F que ahí actúa es:

d F = r v`d Au`

donde r v`d A es la masa por segundo de fluido que cambia su cantidad de movimiento, y u` corresponde a la velocidad final menos la velocidad inicial en dirección s. Al dividir toda la expresión entra d A, se obtiene el esfuerzo cortante t f debido a las fluctuaciones turbulentas,

t f = r v`u`

El esfuerzo cortante debido a la viscosidad se puede escribir como

t n = m u`/ l

donde u` se puede interpretar como el cambio de velocidad en la distancia l, medida perpendicularmente a la velocidad. El cociente

t f /t n = r v`l / m

tiene entonces la forma del número de Reynolds.

La naturaleza de determinado flujo incompresible se puede caracterizar mediante su número de Reynolds. Para valores grandes de R, uno o todos los factores en el numerador resultan grandes, comparados con el denominador. Esto implica una gran expansión en el conducto del fluido, una velocidad alta, una gran densidad, una viscosidad extremadamente pequeña o combinaciones de estos extremos. Los términos en el numerador se relacionan con las fuerzas de inercia, es decir, las fuerzas debidas a la aceleración o desaceleración del fluido. El termino en el denominador es la causa de las fuerzas cortantes viscosas. De esta manera, también se puede considerar el número de Reynolds como el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Un número de Reynolds grande indica que el flujo es altamente turbulento con las pérdidas proporcionales al cuadrado de la velocidad. La turbulencia puede ser de escala pequeña caracterizada por remolinos muy pequeños, los cuales convierten rápidamente la energía mecánica en irreversibilidades a través de la acción viscosa; o puede ser de escala grande, como en el caso de lo remolinos mas o menos definidos que se forman en los ríos o en la zona de la atmósfera en inmediato contacto con la superficie terrestre. Los grandes remolinos generan remolinos mas pequeños, los cuales a su ves dan lugar a la turbulencia de escala pequeña. Se puede imaginar al flujo turbulento como un flujo regular, posiblemente uniforme, en el cual se tuviera sobreimpuesto un flujo secundario. En la turbulencia de escala pequeña se tienen fluctuaciones de velocidad que se caracterizan por una frecuencia alta; la raíz media cuadrada de estas fluctuaciones y la frecuencia de cambio de su signo son medidas cuantitativas de la turbulencia. En general, la intensidad de la turbulencia aumenta conforme lo hace el número de Reynolds.

Para valores intermedios de R, tanto los efectos viscosos como los inerciales son de importancia y los cambios en la viscosidad afectan a la distribución de las velocidades y a la resistencia al flujo.

Dos conductos cerrados geométricamente semejantes con el mismo número de Reynolds (por ejemplo uno con el doble del tamaño del otro), tienen la misma relación entre pérdidas y carga de velocidad; de esta manera, se concluye que mediante el número de Reynolds se pueden predecir los resultados en determinado escurrimento en un fluido, utilizando los resultados experimentales de un caso semejante con un fluido diferente.