Este artículo se publica con la intención de compartir una recopilación estudiantil que necesariamente está sujeta a correcciones ortográficas, gramaticales, de forma  y de contenido.  Por este motivo debe considerarse como material en proceso de elaboración, aún no terminado.


FLUJO LAMINAR

Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas de ahí su nombre,  el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas.  Este flujo  se rige por la ley que relaciona la  tensión cortante con la velocidad de deformación angular

La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a ser turbulento.

El flujo puede depender del tiempo de forma significativa, como indica la salida de una sonda de velocidad que se observa en la figura a), o puede ser estable como en b)

v(t)

wpe29.jpg (2825 bytes) t

                                                    (a) flujo inestable

v(t)
wpe2A.jpg (2086 bytes)t

                                                    (b) flujo estable

                                                                                 

La razón por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con lo que pasa  a partir de una pequeña alteración del flujo, una perturbación de los componentes de velocidad. Dicha alteración puede aumentar o disminuir. Cuando la perturbación en un flujo laminar aumenta, cuando el flujo es inestable, este puede cambiar a turbulento y si dicha perturbación disminuye el flujo continua laminar.

Existen tres parámetros físicos que describen las condiciones de flujo, estos son:

·        Escala de longitud del campo de flujo. Si es bastante grande , una perturbación del flujo podría aumentar y el flujo podría volverse turbulento.

·        Escala de velocidad. Si es bastante grande podría se turbulento el flujo.

·        Viscosidad cinemática. Si es pequeña el flujo puede ser turbulento.

Los parámetros se combinan en un parámetro llamado número de Reynolds

Re = VL/n

V = Velocidad

L = Longitud

n = Viscosidad cinemática

Un flujo puede ser también laminar y turbulento intermitentemente, esto puede ocurrir cuando Re se aproxima a un número de Re crítico, por ejemplo e un tubo el Re crítico es 2000, puesto que Re menores que este son todos para flujos laminares.

                                                     flujo intemitente

Flujo en tuberías:

El límite superior para el régimen de flujo laminar, viene dado por el número de Reynolds con un valor de 2000.

Volumen elemental del fluido

Al considerar dicho volumen elemental como una masa de fluido infinitesimal sobre la que actúan fuerzas aplicamos la segunda ley de Newton.

Como el perfil de velocidad no varia en dirección x, el flujo de momentum que entra es igual al que sale y la resultante de la fuerza es cero; esto es debido a que no existe aceleración del elemento de masa, la fuerza resultante debe ser cero también. Se tiene:

ppr2 - ( p + dp )pr2 - t2pr dx + gp r2 dx + sen q = 0

Simplificando:

t = -r d/2dx (p + gh)

Esfuerzo cortante

 y sabiendo que sen q = dh/dx, se obtiene el perfil de velocidad, conocido  como flujo de Poisenuille:

u(r) = 1/4m   (d(p + gh)/dx) (r2 –ro2)

Pérdida de carga:

Esta dada por la fórmula de Hagen – Poiseuille:

hf = (64/vDr/m) L/D v2/2g

f = 64/R

Flujo en canales abiertos

En canales abiertos los valores del número de Reynolds que determinan el flujo laminar son menores de 2000, también puede existir flujo laminar  con R mayores de 10000.

R = 4 Rh V/n

Rh = radio hidráulico

Distribución vertical de la velocidad:

En canales abiertos de profundidad media ym, la distribución de velocidad puede expresarse:

u = g S/n (y ym – 1/2y2)

La velocidad media  V:

V = (1/3n)g S ym2

Entre placas paralelas:

La placa superior se mueve con velocidad constante u, considerando un volumen elemental con profundidad unitaria en la dirección z, al sumar las fuerzas en dirección x, se obtiene:

P dy  - ( p + dp ) dy - t dx + (t + dt) dx +g dx dy sen q = 0

Dividiendo entre dx  dy, se obtiene:

t = m du/dy

Esfuerzo cortante

Integrando y realizando diferentes operaciones, obtenemos el perfil parabólico de velocidades para flujo laminar entre placas paralelas, así:

u(r) = (1/2m)    d/dx (p + gh) (y2 –ay) + U/a y

Entre cilindros giratorios:

             Variables básicas de flujo               Elemento entre los cilindros

Este tipo de flujo tiene aplicación en el campo de la lubricación, donde el fluido puede ser aceite, y el cilindro interior un eje giratorio.

Las ecuaciones obtenidas son válidas para Re menores de 1700.

Suponiendo cilindros verticales, la presión no varía con q, con un elemento de forma cilíndrica delgada, tenemos:

t2prL  x  r – (t + dt ) 2p (r + dr)x (r + dr) = 0

Simplificando:

uq (r) = A/2 r + B/r

A=(2/(r22 - r12))*w2r22 - w1r12

B= r12 r22 ( w1 - w2)/( r22 - r12)      

Distribución de velocidad

BIBLIOGRAFÍA

FERNÁNDEZ BONO, Juan Fco y MARCO SEGURA, Juan B.  Apuntes de Hidráulica Técnica.  Universidad Politécnica de Valencia. Servicio de Publicaciones. 1992. Pag. 8

GILES, Ronald V.  Mecánica de los fluidos e Hidráulica.  Mc Graw-Hill. 1967. U.S.A.

Pag. 96-98, 160

POTTER, Merle C y WIGGERT, David C. Mecánica de los fluidos. Prentice Hall.  1998. México. Pag. 97, 261- 262, 269-270, 276-278.

Andrea Faciolince Valencia

                                                                                                                                                            flince@usa.net


___