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EL EXPERIMENTO DE REYNOLDS

Reynolds en 1883 presentaba el siguiente dilema, en sus extensos trabajos: "Aunque las ecuaciones de la hidrodinámica sean aplicables al movimiento laminar, o sea sin remolinos, mostrando que entonces la resistencia es proporcional a la velocidad, no habían arrojado hasta ese entonces ninguna luz sobre las circunstancias  de las cuales dicho movimiento depende. Y, con todo y que en años recientes estas ecuaciones se habían aplicado a la teoría del torbellino, no se habían aplicado en lo absoluto al movimiento del agua que es una masa de remolinos, movimiento turbulento, ni habían ofrecido una pista para descubrir la causa de que la resistencia a tal movimiento varíe como el cuadrado de la velocidad" y agregaba: "Mientras que, cuando se aplican a olas y al movimiento del agua en tubos capilares, los resultados teóricos concuerdan con los experimentales, la teoría de la hidrodinámica  había fracasado hasta la fecha en proporcionar la más leve sugerencia  acerca del porqué no logra explicar las leyes de la resistencia encontrada por grandes cuerpos que se mueven a través del agua con velocidades sensiblemente grandes, o por el agua en tuberías bastante anchas"

Reynolds buscaba determinar si el movimiento del agua era laminar o turbulento, existen varias  influencias para el orden, como su viscosidad o aglutinamiento, cuando más glutinoso sea el fluido, menos probable es que el movimiento regular se altere en alguna ocasión. Por otro lado tanto  la velocidad y el tamaño son favorables a la inestabilidad, cuanto más ancho sea el canal  y más rápida la velocidad mayor es la probabilidad de remolinos. La condición natural del flujo era, para Reynolds, no el orden sino el desorden; y la viscosidad es el agente que se encarga de destruir continuamente las perturbaciones. Una fuerte viscosidad puede contrarrestarse con una gran velocidad.

Reynolds bajo el punto de vista dimensional y con las ecuaciones fundamentales del movimiento comenzó a  resolver dichas dudas. A presión constante, pensó, las ecuaciones del movimiento de un fluido equilibran el efecto de inercia, representado por la energía cinética contenida en la unidad de volumen, rU2, con el efecto viscoso, representado por el esfuerzo de Newton, mU/c, donde U es la velocidad media y c una longitud característica de la corriente en estudio (el diámetro del tubo por ejemplo). Dio origen al siguiente parámetro llamado "Número de Reynolds":

Efecto de inercia/Efecto viscoso  =  rU2/(mU/c)   =  rUc/m

Resulta ser un parámetro sin dimensiones, capaz de cuantificar la importancia relativa de las acciones mencionadas: un valor pequeño indica que los efectos viscosos prevalecen, con lo que el escurrimiento será probablemente laminar, un valor grande, es seña de que predomina la inercia, sugiere un comportamiento turbulento. Debe pues existir un valor intermedio –concluía Reynolds- que separe los dos regímenes; y este identificará no solo la velocidad crítica, conociéndose la viscosidad y la longitud característica, sino también la viscosidad y la velocidad críticas, dados los valores de los otros dos parámetros. Había ahora que acudir al experimento para confirmar esta previsión.

Entonces se propuso determinar bajo que condiciones se produce el escurrimiento laminar y el turbulento, siendo que este ultimo se caracteriza por la presencia de remolinos y el otro no, la primera idea que se le ocurrió fue visualizar con colorante. Construyo, con un tubo de vidrio de 6 mm de diámetro, un sifón ABC con una entrada abocinada en A y válvula de control en C, que llenó de agua; e introdujo su brazo corto AB en el agua de un vaso V. Por otro lado, instalo un deposito de liquido coloreado D, provisto de un tubo EF, también de 6mm, terminado en una angosta boquilla cónica que penetraba en el centro de la boca A. El suministro de este líquido se controlaba por medio de la pinza P.

Luego de dejar todo el sistema lleno de agua durante varias horas, para asegurarse que todo movimiento interno cesara, se abría poco a poco la pinza. El líquido colorado salía de la boquilla F, primero adquiriendo la forma de la llama de una vela, luego alargándose, hasta volverse un filamento muy delgado que al permitirse el desagüe por C se extendía por todo el sifón. A la válvula C se le daban aperturas siempre mayores, para que aumentara la velocidad del agua en el sifón; y al mismo tiempo se incrementaba el suministro de colorante, a fin de que el filete se mantuviera visible. Contrariamente a lo previsto, con la máxima abertura de la válvula, este último se mantenía todavía perfectamente claro y estable a lo largo de todo el tubo, sin el menor asomo de perturbaciones en la corriente. Se prolongó el brazo BC hasta casi tocar el piso para aumentar aun más la velocidad; pero nada, el filete no se alteraba en lo más mínimo.

Evidentemente el diámetro, de un cuarto de pulgada, escogido para el sifón era demasiado reducido, el flujo no pasaba de laminar. Entonces Reynolds decidió usar un tubo de una pulgada. Pero hacer un sifón de vidrio de este diámetro no era fácil; y se le ocurrió una solución mucho más simple:

El dibujo que Reynolds  presento es el siguiente:

El tanque V, de seis pies de largo, uno y medio de ancho y otro tanto de profundidad, se ve levantado siete pies por encima del piso, con el fin de alargar considerablemente el brazo vertical de la tubería de fierro que prolongaba, al otro lado de la pared del tanque, el tubo de vidrio AB donde el experimento se realizaba. También utilizo un flotador, que permite controlar al centésimo de pulgada la bajada de nivel del agua en el tanque, y de pie sobre la plataforma el buen Mr. Foster, el ayudante, listo para regular, con una palanca gigantesca, el escurrimiento.

El primer ensayo se pudo realizar el 22 de Febrero de 1880. Reynolds y Foster llegaron temprano, llenaron el tanque con una manguera y, de las 10 de la mañana a las dos de la tarde, lo dejaron descansar para que el agua se tranquilizara. Luego se empezó el experimento de la misma forma que las primeras tentativas. Se permitió al tinte fluir muy despacio, y se abrió un poco la válvula. El filamento coloreado se estableció como antes (Fig a) y permaneció muy estable al crecer la velocidad; hasta que de repente con una leve apertura  de la válvula, en un punto situado más o menos dos pies antes del tubo de hierro, el filamento se expandió y se mezcló con el agua, hasta llenar el resto del conducto con una nube coloreada, que a primera vista parecía como un tinte uniforme (Fig b). Sin embargo, un examen más cuidadoso revelo la naturaleza de esa nube: moviendo el ojo a modo de seguir el avance de la corriente, la expansión del filete coloreado se deshizo en movimiento ondulatorio del filamento bien definido, primero sin mayores disturbios; luego; después de dos o tres ondas apareció una secuencia de remolinos aislados y perfectamente claros (Fig c). Se les podía reconocer bastante bien al seguirlos con los ojos; pero se distinguían mejor con el destello de un chispazo, cerrando un poquito la válvula, los remolinos desaparecieron, y el filete coloreado se reconstituyó.

Fig a

Fig b

Fig c

Así, se habían podido producir en un mismo tubo, con solo variar la velocidad, los dos regímenes, laminar y turbulento. Pero el mismo resultado debía obtenerse al calentar el agua, y así reducir su viscosidad. El cuarto donde se realizaban los experimentos estaba a una temperatura de 8.3°C, y esta era también la temperatura del agua; con un chorro de vapor Reynolds consiguió elevarla a 21°C, reduciendo 1.39 veces la viscosidad. Aumentando poco a poco la velocidad, determino en ambos casos el valor crítico con el cual empezaba a transformarse el movimiento laminar y encontró que en el segundo la velocidad critica era 1.45 veces menor que en el primero.

Aunque esta concordancia fuera aceptable, considerando la naturaleza del ensayo, Reynolds quedó con la idea de que en el tanque calentado debía manifestarse algunas perturbaciones adicionales: unas podían resultar de la diferencia de temperatura entre el agua y el medio ambiente, por lo cual la superficie libre del agua  y aquellas en contacto con las paredes sufrirían un enfriamiento, que a su vez podría crear una circulación dentro del tanque. Otras perturbaciones se debían al gradiente de temperatura en el tanque mismo, ya que está, en el fondo, llegaba a ser hasta 5°C más alta que en la superficie. Reynolds prefirió enfriar el agua hasta su máxima densidad, 4°C agregándole hielo. El experimento comprobó que en todos los casos sí existe una velocidad crítica, y que esta varía en proporción directa con la viscosidad del flujo. Por otro lado, ensayos realizados, además del de una pulgada, con otros dos tubos, de media y un cuarto, permitieron concluir que la velocidad mencionada es inversamente proporcional al diámetro del tubo, confirmando así que el flujo laminar se empieza a alterar por un valor bien definido del parámetro  rUD/m.

Estos ensayos, realizados con sumo cuidado en muchísimas condiciones distintas, le permitieron confirmar que su previsión era correcta; aun cuando llego a la conclusión de que, para flujo turbulento, la resistencia que el conducto ofrece al avance de la corriente no es proporcional al cuadrado de la velocidad, sino a la potencia de exponente 1.722.

BIBLIOGRAFÍA

ENSO LEVI, El Agua Según la Ciencia, Evolución de la hidráulica,  Volumen I.

Esteban Olano


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