Este artículo se publica con la intención de compartir una recopilación estudiantil que necesariamente está sujeta a correcciones ortográficas, gramaticales, de forma  y de contenido.  Por este motivo debe considerarse como material en proceso de elaboración, aún no terminado.


Difusión


Fenómeno por el cual las moléculas o iones de una sustancia se mezclan con las de alguna otra. Se debe a la perpetua agitación que anima a las moléculas de que están compuestos todos los cuerpos.

En este artículo se tratará la difusión desde el punto de vista de la mecánica de fluidos.

Utilizando las siguientes ecuaciones:

dq/dt = Ñ * Nc = Ñ * (kÑT) = kÑ2T                         

Donde T es la temperatura absoluta y k es una constante.

Ci/t + Ñ * (vCi) = Ñ * (Diw * ÑCi) + Si        

Donde C es la concentración de masa, v es el vector velocidad, D  es el coeficiente de difusión y S es el término fuente – sumidero.

De estas ecuaciones se parametriza la difusión molecular de calor y de masa mediante la difusividad térmica (a = k/rcp) y el coeficiente de difusión (D  ), ambos con dimensiones de L2/t. De estas estructuras dimensionales se nota que la difusión pura es un proceso de transporte que consume mucho tiempo, debido a que puede inferir que la escala de longitud para difusión en un periodo de tiempo dado, To, es proporcional a (D  To)1/2 mientras que la correspondiente escala temporal de difusión para una distancia Lo es proporcional Lo2/D  . Como ejemplo, el coeficiente de difusión típico para el cloro o el oxígeno en agua es del orden de 10-5 cm/s. Por consiguiente, la escala temporal de difusión es del orden de 109 segundos o aproximadamente 32 años. Claramente la difusión molecular es un agente de transporte muy lento pero persistente.

 

DIFUSIÓN MOLECULAR PERMANENTE

Las ecuaciones de difusión para calor y masa, eliminando los términos de advección-convección, haciendo que los términos de fuente y sumidero sean cero son las siguientes:

T/t = 2T = a(2T/x2 + 2T/y2 + 2T/z2)

C/t = D Ñ2C = D (2C/x2 + 2C/y2 + 2C/z2)

Si las condiciones de transporte de calor y de masa son uniformes en un plano yz, perpendicular a la dirección x, entonces una forma unidimensional se identifica como:

T/t = µ 2T/x2

C/t = D  2C/x2

La circunstancia posible más simple es la difusión de estado permanente unidimensional en la cual todas las derivadas temporales son cero.

Difusión de masa: concentración baja

Antes de proceder a la solución de la difusión unidimensional de estado permanente, es necesario recordar que una mezcla de especies de masa involucra por lo menos dos componentes y se conoce como una mezcla binaria. En los líquidos, pero no en los gases, las moléculas están muy juntas. Por consiguiente, las difusividades en los líquidos usualmente son una función de la concentración de las especie que se está difundiendo y típicamente son de 104 a 105 más pecunias que la de los gases. Sin embargo, debido a la mayor concentración de las especies en los líquidos, los flujos en líquidos y gases tienen una magnitud parecida.

Para dar inicio a la descripción de la difusión de masa de estado permanente se requerirán suposiciones plausibles acerca de la importancia de la advección como agente de transporte. El término de transporte de cuerpo para el flujo puede ser muy pequeño bajo una cierta variedad de circunstancias. La primera es cuando cada especie tiene una velocidad de advección finita pero los flujos son iguales y opuestos. El flujo advectivo resultante neto es cero, y éste es el caso de difusión contraria. El segundo es cuando una de las especies se supone como una sustancia en reposo, por lo que la otra especie permanece en el término de transporte de cuerpo. Esta suposición de baja concentración unida con el hecho de que una especie está en reposo, da como resultado la siguiente ecuación de flujo permanente:

NAz = - D AB CA/z = - D AB ((CA2 – CA1)/(z2 – z1))

Consecuentemente, la difusión de baja concentración de una especie en un medio estancado da como resultado perfiles de concentración lineales con un flujo constante.

 

Difusión con una reacción química

Dentro de un volumen de control que contiene la mezcla pueden ocurrir diferentes reacciones químicas mientras sucede la difusión. Una reacción homogénea es una reacción que ocurre uniformemente en el volumen de control, mientras que una reacción heterogénea típicamente ocurre en una interfaz tal como la frontera sólida del volumen de control.

La ecuación de difusión unidimensional (z) de estado permanente, incluyendo un término de fuente-sumidero o reacción, es

       d(D AB dCA/dz)/dz + Si = 0

Para un sumidero (destrucción o remoción) con una tasa de reacción de primer orden Si = -kACA

De tal manera que:

D AB 2CA/z2 -kACA = 0             ®            2CA/z2 – m2CA = 0

Es importante anotar aquí que el flujo ya no es constante sino que ahora varía con z. La figura 1. contiene una serie de gráficas para las siguientes condiciones que representan la difusión de oxígeno disuelto (OD) en una capa de agua, a medida que es consumido por el zooplancton durante las respiración. La concentración de OD en las superficie (z = 0) es 12mg/L, mientras que a una profundidad de 40cm el OD es 4mg/L. En el dibujo se indican los diferentes valores del término fuente  kOD. Se utiliza un valor de D AB = 100cm2/s. Se nota que una tasa de respiración más fuerte incremente la curvatura de perfil y localiza la zona de máximo gradiente y máxima curvatura cerca de la superficie z1 = 0.

Concentración de OD debido a la difusión y al consumo de zooplancton.

Figura 1.

DIFUSIÓN TURBULENTA

La aproximación del gradiente o difusión se utiliza extensamente para describir los flujos de transporte turbulento en función de las variables medias del flujo. Otros tipos de cierre están disponibles pero, en contraste con la aproximación del gradiente de difusión, son bastante complejos y se usan primordialmente en modelos complejos de computador de flujo y transporte. Los modelos cerrados más avanzados son necesarios cuando se consideran flujos que tienen altas irregularidades geométricas, que son transitorios tanto en las cantidades medidas como en las turbulentas y que están completamente acoplados en el sentido de que el calor o la masa pueden introducir en los flujos, estratificación o gradientes de densidad fuertes, alterando el patrón de flujo y circulación. Esta colección de requerimientos para el uso de modelos cerrados turbulentos avanzados contiene descriptores para flujos geofísicos, y tales flujos y modelos de turbulencia complejos se tratan en cursos de ciencias atmosféricas, oceanografía e incluso en astrofísica.

Por todo esto, la atención se centrará en flujos de ingeniería que son razonablemente permanentes y tienen una geometría uniforme. Para estos casos, la aproximación del gradiente de difusión es un cierre excelente. El cierre más simple, la difusividad de remolino constante, se considera en primer lugar. Antes de proceder a la difusión turbulenta ,sin embargo, es útil reconsiderar el caso de la difusión molecular. Para un caso unidimensional, considerar una masa M de partículas que estén marcadas de tal manera que sus trayectorias se puedan seguir durante el tiempo. Teniendo en cuenta la figura 2. en un tiempo igual a cero, la masa se deposita en el origen y la ecuación hará que el material se aleje del origen en todas las direcciones. La ecuación del movimiento gobernante es:

C/t = D  2C/x2

Esquema de difusión turbulenta con respecto al tiempo

Figura 2.

DIFUSIÓN Y DISPERSIÓN EN CANALES

Con excepción de chorros libres tales como chimeneas o de escapes de humo a la atmósfera, la mayoría de los flujos de chorro se encuentran y son afectados por fronteras. Tal es el caso d las descargas de efluentes de aguas industriales o de procesos industriales en ríos, estuarios o lagos. La presencia de fronteras originan capas límites que a su vez hacen que el campo de flujo y sus características de turbu7lencia sean diferentes en las tres direcciones coordenadas posibles. Por consiguiente, un posible efecto de las paredes es hacer que la turbulencia sea homogénea, pero no isotrópica, en cada una de las tres direcciones. Se puede anticipar que las difusividades de remolino serán bastante diferentes en cada una de las direcciones del canal.

Un segundo impacto posible de la pared es que el penacho no será libre de esparcirse en las tres direcciones, es decir, verticalmente, lateralmente y hacia aguas abajo. La figura 3. presenta un esquema del proceso de difusión de un efluente que descarga en el centro de la corriente de un río. Las fronteras del penacho, intersecarán no solamente el fondo (región 1 ) sino las paredes del canal (región 2 ). En la región 3 y más adelante, el transporte todavía podrá describirse a través de modelos simples unidimensionales, pero mediante un mecanismo diferente conocido como dispersión.

(a) Vista en  planta. 
(b) Vista lateral
(c) Vista de la sección transversal, aguas abajo del canal

Difusión y dispersión turbulenta en una corriente para un efluente descargado centralmente.

Figura 3.

Difusividad vertical de remolino.

A partir del esquema mostrado en la figura 3. se puede anticipar que los gradientes de momento y de transporte serán más fuertes en la dirección vertical que en la transversal. Por consiguiente, es razonable esperar que la difusión turbulenta vertical, parametrizada mediante la difusividad vertical ocurrirá más rápidamente que en la dimensión lateral.

Elder fue el primero en encontrar una expresión para la difusividad vertical de remolino, Ez, basada en las condiciones exactas de capa límite para el flujo turbulento en canales.

Para encontrar la difusividad de remolino, Elder supuso similaridad entre el transporte turbulento de momentum y de masa e hizo que h(z) = Ez(z). En ambos casos se nota que la difusividad varía con la distancia desde el fondo, es decir, no es constante.

BIBLIOGRAFÌA

JUAN CARLOS MERIZALDE HOYOS


___