Clepsidra[1]
Hader Alzate, Lucas Restrepo Sylva, Juan Pablo Restrepo, Alejandro Salazar, Fernando Ceballos, José Pablo Toro
Facultad de Ingeniería Química
Universidad Pontificia Bolivariana
Fuente de agotamiento
Facultad de Ingeniería Química, UPB
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1. Se debe
agregar el fluido en el recipiente A, verificando que las válvulas estén
cerradas. 2. Se abre la válvula 2 para el llenado del
recipiente B hasta el volumen deseado (el recipiente B se encuentra aforado
para determinados tiempos). 3. Se pone el sistema a presión atmosférica mediante
la válvula 3, cerrando previamente la 2. 4. Se debe verificar que el tanque C esté vacío. 5. Se cierran las válvulas 2 y 3 y se coloca la
pinza antes de la bomba, y se abre la válvula 1 para que el fluido descienda
de A hasta C, desplazando el aire presente en C hacia el tanque B, con lo que
el fluido presente en B comienza a salir a la atmósfera. |
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6. En el
momento que salga la primera gota de fluido a la atmósfera comienza la toma del tiempo. 7. El sistema de bombeo mostrado, permite la reutilización del fluido contenido en el tanque C al final del proceso. |
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MODELO MATEMÁTICO
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CONDICIONES INICIALES
Para el V.C. 1: P1=0, V1@0, z1=h P2=?, V2@0, Z2=0 Para el V.C. 2: P2=P3,
V3@0,
Z3=0 P4=0, V4=?,
Z4=H |
Después de lograr el estado estable se aplica el siguiente modelo
Es la ecuación de
Bernoulli para el Volumen de Control (V.C.) que va de 1 a 2. Con las
condiciones del problema, se reduce a:
Z1=h
P2 = rgh ó P2 = rg(h
- hLT1-2) con
hLT=hLM+hL
En el V.C., de 2 a 3
(aire) P2 = P3, puesto que la presión en el gas ha de ser
la misma siempre (esté o no presurizado).
En el V.C. de 3 a 4, se aplica la ecuación de Bernoulli,
con las condiciones del problema se
reduce a:
Ahora, si se usa hLT3-4
= hLM + hL
Entonces, si h es
constante, se debe a que V4 es constante, entonces Q es constante,
luego
\h
– H – hLT1-2 – hLT3-4 = constante = (V4)2/
2g (1) con h, H variables
El diferencial de
volumen que descarga por la boquilla (en 4) es igual al diferencial de volumen
que sale de la esfera superior, por lo tanto:
Qdt = ATdH ® Q = V4.A0
= p/4.(D4)2
Buscando una relación
del área transversal con la altura, y haciendo uso de la ecuación de la
circunferencia, se obtiene lo siguiente:
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X2 + Y2
= r2 X2 = r2
– (r – (H - H0)2 para (H0-H)<r
y AT = px2 |
Retomando,
haciendo u = r+H-H0,
du = dH, y queda:
resolviendo para u
tenemos que:
Q = V4A4
= V4(p/4)(D4)2 pero h – H = (V4)2
/ 2g
finalmente, el tiempo
de descarga se define como:
(2)
De la ecuación (1),
se obtiene lo siguiente
por lo tanto:
Con las ecuaciones (2) y (3) se puede hallar el tiempo (t) para diferentes valores de H.
datos
h=95 cm
Ho=32.9 cm
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H (cm) |
V4
(cm/s) |
tTEORICO
(min) |
tEXP
(min) |
%error |
|
27.7 |
295.881 |
4.18 |
5 |
19.521 |
|
28.5 |
294.117 |
3.14 |
4 |
27.388 |
|
29.1 |
292.787 |
2.4233 |
3 |
23.796 |
|
29.9 |
291.004 |
1.5783 |
2 |
26.71 |
notación
Principios físicos
El
principio de este aparato, ha sido aplicado a la construcción de maquinas
destinadas a sacar el agua de las minas. La figura mostrada a continuación, es
la representación del sistema, llamada fuente de Herón.
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El sistema se compone de un primer depósito, correspondiente al tanque C, y recibe una corriente de agua, que procede de una caída elevada sobre el suelo, superior al nivel del tanque C, en donde se efectúa la compresión del aire que debe servir de motor. Este aire comprimido pasa por una tubería, hacia otro deposito (B), en el cual se reúne el aire con el fluido que se pretende extraer. Cuando la presión del aire llega a ser suficiente en este punto, se expande, comprime el agua y la obliga a salir por un tubo a la atmósfera. Varias válvulas convenientemente colocadas permiten regular el funcionamiento de la máquina, cerrando y abriendo los depósitos de agua y de aire comprimido y ayudando a mantener la presión atmosférica.
BIBLIOGRAFÍA
1. GANOT, A. Tratado de física
general. Imprenta A. Lahure.
Paris. 1880
2. GUPTA, S. Momemtum transfer operations. Tata-Mc Graw Hill. Nueva Delhi
3. STREETER, V.;
WYLIE, E. B. y BEDFORD, K. Mecánica de Fluidos, Novena Edición, McGraw-Hill
Interamericana, Santafé de Bogotá, 2000. 740 p.